Завдання 11

В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій.

1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ; ж)

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

4. а) б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

11. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

12. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

13. а) ; б) ;

в) ; г) .

. д) ; е) ; ж)

14. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

15. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

16. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

17. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

18. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

19. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

20. а) ; б) ;

в) ; г) .

. д) ; е) ; ж)

21. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

22. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

23. а) ; б) ;

в) ; г) .

. д) ; е) ; ж)

24. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

25. а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ; е) ; ж)

Завдання 12. В задачах варіантів 1-25 за допомогою диференціала обчислити наближене значення заданої величини з точністю до 0,001.

1. . 2. . 3. . 4. .

5. . 6. . 7. . 8. .

9. . 10. . 11. . 12. .

13. . 14. . 15. . 16. .

17. . 18. . 19. . 20. .

21. . 22. . 23. . 24. .

25. .

Завдання 13.

В задачах варіантів 1 - 25 дослідити функції методами диференціального числення та побудувати графіки.

.

1. а) у = 3(х ⁴/2 - х ²); б) ; в) .

2. а) у = х ³ - 9 х ² + 24 х - 15; б) ; в) .

3. а) у = х ⁵ - 5/3× х ³; б) ; в) .

4. а) у = 2 х ³+3 х ² - 12 х - 5; б) ; в) .

5. а) у = 4 х - х ³/3; б) ; в) .

6. а) у = х ⁴ - 8 х ³ + 16 х ²; б) ; в) .

7. а) у = х ²+ 1/3× х ³ - 1/4× х ⁴; б) ; в) .

8. а) у = х ⁵ - х ³ -2 х; б) ; в) .

9. а) у = 1 - х ² + х ⁴/8; б) ; в) .

10. а) у = 1/10×(2 х ³ - 6 х ² - 18 х + 15); б) ; в) .

11. а) у = х ³ - 9 х ² + 24 х - 16;. б) ; в) .

12. а) у = х ³ - 11 х ² + 39 х - 45; б) ; в) .

13. а) у = х ³ + 6 х ² + 9 х + 4; б) ; в) .

14. а) у = х ³ + х ² - 5 х + 3; б) ; в) .

15. а) у = х ³ + 10 х ² + 32 х + 32; б) ; в) .

16. а) у = х ³ - 9 х ² + 24 х + 20; б) ; в) .

17. а) у = х ³ - 14 х ² + 60 х - 72; б) ; в) .

18. а) у = х ³ - 12 х ² + 45 х - 54; б) ; в) .

19. а) у = х ³ -18 х ² + 105 х - 196; б) ; в) .

20. а) у = х ³ - 10 х ² + 28 х - 24; б) ; в) .

21. а) у = 2 - 3 х + х ³; б) ; в) .

22. а) у = х ⁴ - 4 х ³ + 6 х ² - 4 х; б) ; в) .

23. а) у = х ³ - 12 х + 3; б) ; в) .

24. а) у = х ³ - 3 х ² + 2; б) ; в) .

25. а) у = х ³ - 3 х – 2; б) ; в) .