Аналітична геометрія

Завдання 4.

В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові коефі-цієнти; 2) рівняння медіан, провдених з вершин А і В та точку їх перетинання; 3) кут А в радіанах з точністю до двох знаків; 4) рівняння висоти СТ, яка проведена з вершини С; 5) побудувати трикутник АВС, медіани, висоту в системі координат .

1. А (– 4, 2); В (4, – 4); С (6, 5).

2. А (–2, 1); В (6, –5); С (8, 4).

3. А (–3, –3); В (5, –9); С (7, 0).

4. А (2, 2); В (10, –4); С (12, 5).

5. А (4, –1); В (12, –7); С (14, 2).

6. А (–6, –2); В (2, –8); С (4, 1).

7, А (–8, –4); В (0, –10); С (2, –1).

8. А (–5, 5); В (3, –1); С (5, 8).

9. А (6, 2); В (14, –4); С (16, 5).

10. А (–4, –1); В (4, –7); С (6, 2).

11. А (–3, 0); В (5, –6); С (7, 3).

12. А (0, 5); В (8, –1); С (10, 8).

13. А (2, 6); В (10, 0); С (12, 9).

14. А (5, 3); В (13, –3); С (15, 6).

15. А (–10, 5); В (–2, –1); С (0, 8).

16. А (5, 5); В (13, –1); С (15, 8).

17. А (4, 6); В (12,0); С (14, 9).

18. А (1, 6); В (9, 0); С (11, 9).

19. А (–5, –1); В (3, –7); С (5, 2).

20. А (0, 1); В (8, –5); С (10, 4).

21. А (3, –1); В (11, –7); С (13, 2).

22. А (2, 6); В (10, 0); С (12, 9).

23. А (6, 7); В (14, 1); С (16, 10).

24. А (3, 0); В (11, –6); С (13, 3).

25. А (4, 4); В (12, –2); С (14, 7).

Завдання 5.

В задачах варіантів 1–25 дани координати точок А (х _1, у ₁), В (х ₂, у ₂) та радіус кола R, центр якого знаходиться в початку координат. Необхідно: а) скласти канонічне рівняння еліпса з центром симетрії в точці О (0,0), який проходить через точки А і В; б) знайти півосі, фокуси та ексцентрисітет цього еліпса: в) знайти усі точки перетину еліпса та заданого кола; г) побудувати в системі координат хОу еліпс та коло.

1. А (8, -3),	В (4, ),	R = .
2. А (,-4),	В (3,),	R = .
3. А (, 2),	В (-1, ),	R = .
4. А (1, - ),	В (, 2),	R = .
5. А (-4, ),	В (, 2),	R = .
6. А (3, ),	В (, -2),	R = ,
7. А (2, ),	В (, 1),	R = .
8. А (4, ),	В (, ),	R = .
9. А (, ),	В (, 4),	R = .
10. А (, ),	В (, -1),	R = .
11. А (2, ),	В (, ),	R = .
12. А (, ),	В (3, ),	R = .

13. ; ; .

14. ; ; .

15. ; ; .

16. ; ; .

17. ; ; .

18. ; ; .

19. ; ; .

20. ; ; .

21. ; ; .

22. ; ; .

23. ; ; .

24. ; ; .

25. ; ; .

Завдання 6.

В задачах варіантів 1 – 25 дани координати точок А (х _1, у ₁), В (х ₂, у ₂) та радіус кола R, центр якого знаходиться в точці О (0,0). Потрібно: а) скласти канонічне рівняння гіперболи з центром симетрії в точці О (0, 0), яка проходить через точки А і В, якщо фокуси гіперболи розташовані на осі абсцис; б) знайти півосі, фокуси, ексцентрисітет та рівняння асимптот цієї гіперболи; в) знайти усі точки перетину гіперболи та кола; г) побудувати в системі координат хОу гіперболу, її асімптоти та коло.

1. А (6, );	В (, 3);	R = .
2. А (, –1);	В (–4, );	R = .
3. А (10, 5);	В (–8, );	R = .
4. А (16, );	В (, –4);	R =12.
5. А (, -1)	В (4, 2);	R = .
6. А (, -2)	В (, );	R = .
7. А (, -10);	В (–8, );	R = .
8. А (, -8);	В (, 4);	R = .
9. А (, -4);	В (3, );	R =10.
10. А (–6, );	В (, 6);	R = .

11. А (,3); В (4 , ); R = .

12. А (, 2);	В (, );	R = 4.
13. А (, 3);	В (, );	R = 6.

14. ; ; .

15. ; ; .

16. ; ; .

17. ; ; .

18. ; ; .

19. ; ; .

20. ; ; .

21. ; ; .

22. ; ; .

23. ; ; .

24. ; ; .

25. ; ; .

Завдання 7.

В задачах варіантів 1-25 задано координати точки і рівняння прямої . Написати рівняння лінії, кожна точка якої знаходиться на однаковій відстані від точки та від заданої прямої. Отримане рівняння привести до простішого вигляду.

1. ; . 2. ; .

3. ; . 4. ; .

5. ; . 6. ; .

7. ; . 8. ; .

9. ; . 10. ; .

11. ; . 12. ; .

13. ; . 14. ; .

15. ; . 16. ; .

17. ; . 18. ; .

19. ; . 20. ; .

21. ; . 22. ; .

23. ; . 24. ; .

25. ; .

Завдання 8.

В задачах варіантів 1–25 дани координати точок А, В, С, М. Потрібно знайти: 1) рівняння площини Q, яка проходить через точки А, В, С; 2) канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку М, перпендикулярно до площини Q; 3) координати точок перетину одержаної прямої з площиною Q та з координатними площинами , , .

1. A (4, –7, 1); B (3, –5, 1); C (2, 0, 4); M (–2, –4, 4).

2. А (–5, 3, –7); В (1, 1, 3); С (–1, 4, 2); М (3, 3, 3).

3. А (2, –1, 3); В (–1, 2, 0); С (1, –4, –2); М (1, 2, –2).

4. А (–3, 4, –2); В (1, –3, –1); С (–1, –2, –4); М (3, 2, –4).

5. А (1, 2, 4); В (–5, 3, 7); С (4, –2, 6); М (–2, –3, –1).

6. А (–2, 1, –3); В (–4, 2, –6); С (3, –5, 1); М (6, 5, –7).

7. А (–1, 4, 2); В (3, –2, 4); С (5, –3, 7); М (–2, –5, 3).

8. А (–3, 1, 2); В (0, –1, 4); С (1, –3, 7); М (–1, –5, 7).

9. А (2, 5, 0); В (1, –3, 2); С (0, 2, 1); М (2, 3, 5).

10. А (1, 6, 4); В (2, 5, 5); С (6, –3, 5); М (3, –1, 7).

11. А (4, 1, 5); В (1, 4, 2); С (3, –2, 0); М (3, 4, 0).

12. А (–2, 5, –1); В (2, –2, 0); С (0, –1, –3); М (4, 3, –3).

13. А (2, 3, 5); В (–4, 4, –6); С (5, –1, 7); М (–1, –2, 0).

14. А (–4, 3, –7); В (2, 1, 3); С (0, 4, 2); М (4, 3, 3).

15. А (2, 3, 5); В (3, –1, 3); С (2, –4, –2); М (–3, –1, 3).

16. А (0, 2, –4); В (2, –2, –4); С (7, –1, 7); М (–1, 2, 6).

17. А (1, -4, 0); В (-1, 0, 1); С (2, 5, 5); М (5, 6, -5).

18. А (–1, 0, 2); В (2, 2, 3); С (–2, –3, –2); М (4, –1, 1).

19. А (1, –2, –2); В (–1, 2, –1); С (2, 7, 3); М (5, 8, –7).

20. А (4, 2, 0); В (6, –2, –1); С (–3, 3, –3); М (3, 3, –3).

21. А (–3, 3, –4); В (2, 10, 2); С (4, 2, –1); М (–3, 1, 7).

22. А (0, 3, –7); В (6, 1, 3); С (4, 4, 2); М (8, 3, 3).

23. А (4, 0, 1); В (3, 2, 1); С (2, 7, 4); М (–2, 3, 4).

24. А (1, 3, 1); В (7, –5, 5); С (–1, 5, –1); М (10, –2, 2).

25. А (2, 2, –4); В (4, –2, –4); С (9, –1, 7); М (1, 2, 6).