Знайти границю

.

► Другою визначною границею зветься границя функції при умові, що аргумент х ®¥, або границя функції , коли аргумент . Ця границя існує та дорівнює числу е, тобто

.

Перетворимо вираз, що знаходиться під знаком даної границі. Поділивши чисельник на знаменник, вилучимо цілу частину.

.

Таким чином, при х ®¥ дана функція є степенем, основа якого прямує до одиниці, а показник – до нескінченності (невизначеність виду ). Перетворимо функцію таким чином, щоб можливо було скористатися другою визначною границею.

.

Враховуючи, що

,

маємо . ◄

4. Дослідити задані функції на неперервність.

а) б) .

► Функція визначена і неперервна на інтервалах , ; , де вона задана неперервними функціями. Отже, розрив можливий тільки в точках та . В точці знаходимо односторонні границі:

;

;

.

, отже функція в точці має розрив першого роду типу „стрибок”.

Для точки знаходимо:

;

;

.

, отже в точці функція є неперервною.

Графік заданої функції:

б) Маємо показникову функцію яка є неперервною в кожній точці області визначення. В точці функція є невизначеною, отже знаходимо для цієї точки односторонні границі:

;

.

В точці функція має точку розриву другого роду.◄