 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Задачи к главе IV
|
|
Вычислить выражения:
133. 
134. 
135. 
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
141. 
142. 
143. 
144. 
145. Вычислить 
Решить уравнения:
146. 
147. 
148. 
149. 
150. 
151. 
Найти тригонометрическую форму комплексных чисел:
152. 
153. 
154. 
155. 
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
161. 
162. 
163. 
164. 
165. 
166. 
167. 
Вычислить выражения:
168. 
169. 
170. 
171. 
172. 
173. 
174. 
175. 
Решить уравнения:
176. 
177. 
При 
вычислить выражения:
178. 
179. 
180. Доказать, что если комплексное число 
является одним из корней степени 
из вещественного числа 
, то и сопряжённое число 
является одним из корней степени из .
Вычислить:
181. 
182. 
183. 
184. 
185. 
186. 
187. 
188. 
189. 
190. 
191. 
192. 
193. 
194. 
195. 
196. 
197. 
198. 
199. 
Решить уравнения:
200. 
201. 
202. 
203. Найти произведение всех корней степени из единицы.
Используя алгоритм Евклида, Разделить многочлен 
с остатком на многочлен 
:
204. 
205. 
Найти наибольший общий делитель многочленов и :
206. 
207. 
208. 
209. 
210. 
211. 
212. 
213. 
214. 
215. 
216. 
Найти наибольший общий делитель многочленов и и его линейное выражение через и :
217. 
218. 
ОТВЕТЫ.
1. 
2. 
3.
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 1.
15. -2.
16. 0.
17. 0.
18. 
19. 
20. 0.
21. 0.
22. 1.
23. 40.
24. -10.
25. 180.
26. 87.
27. 0.
28. 10.
29. -8.
30. -3.
31. -9.
32. 18.
33. 18.
34. 17.
35. -6.
36. -10.
37. 100.
38. 150.
39. 52.
40. 5.
41. 10.
42. 1.
43. 
44. 
45. 0.
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. 
69. 
70. 
71. 
72. 
73. 
74.
75.
76.
77. 
78. 2.
79. 3.
80. 3.
81. 2.
82. 2.
83. 2.
84. 3.
85. 3.
86. 2.
87. При 
ранг матрицы равен 2, при 
ранг равен 3.
88. При 
ранг матрицы равен 2, при 
ранг равен 3.
89. Общее решение, например:
, 
; частное решение: 
90. Общее решение:
, 
; частное решение: 
91. Общее решение:
, 
; частное решение: 
92. Общее решение: 
; частное решение:
93. Система несовместна.
94. Система имеет единственное решение: 
95. Система несовместна.
96. Общее решение: 
частное решение: 
97. Общее решение: 
частное решение: 
98. Система имеет единственное решение: 
99. Система несовместна.
100. При система несовместна. При она совместна, и общее решение имеет вид: 
101. Система совместна при любых значениях 
. При 
общее решение имеет вид: 
При 
общее решение имеет вид: 
102. Общее решение, например: 
, 
. Фундаментальная система решений:
| 
| 
| 
|
| -6 | |||
| -7 |
103. Общее решение: 
Фундаментальная система решений:
|
|
|
|
|
| 
| ||
104. Система имеет только нулевое решение.
105. Система имеет только нулевое решение.
106. Общее решение: 
Фундаментальная система решений:
|
|
|
|
| 
| 
|
| -1 | |||||
| -1 |
107. Общее решение: 
Фундаментальная система решений:
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
108. Общее решение: 
Фундаментальная система решений:
|
|
|
|
|
|
| -3 | ||||
| -5 |
109. Четвёртая строка вместе с любыми двумя из первых трёх строк образуют фундаментальную систему, а остальные системы строк - не образуют.
110. 
111. 
112. 
113. 
114. 
115. 
116. 
117. 
118.
119. 
120. а) 
б) 
121. Собственные значения: 
Соответствующие собственные векторы: 
где 
122. Собственные значения: 
Собственные векторы имеют вид: 
где
123. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: 
где
124. Собственные значения: 
Собственные векторы имеют вид: 
где 
и 
и 
не равны нулю одновременно.
125. Собственные значения: 
Соответствующие собственные векторы: 
где
126. Собственные значения: 
Собственные векторы имеют вид: 
где
127. Собственные значения: 
Соответствующие собственные векторы: 
где
128. Собственные значения: 
Соответствующие собственные векторы: 
, где 
где 
и и 
не равны нулю одновременно.
129. Собственные значения: 
Соответствующие собственные векторы: 
, где 
где и и не равны нулю одновременно.
130. Собственные значения: Соответствующие собственные векторы: 
, где и и не равны нулю одновременно; 
где 
и и 
не равны нулю одновременно.
131. Собственные значения: 
Собственные векторы имеют вид: 
где и и не равны нулю одновременно.
132. Собственные значения: 
Собственные векторы имеют вид: 
где и и не равны нулю одновременно.
133. 
134. 
135. 
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
141. 
142. 
143. 
144. 
145. 
при 
, 
при 
, 
при 
, 
при 
, где 
целое число; 
146. 
147. 
148. 
149. 
150. 
151. 
152. 
153. 
154. 
155. 
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
161. 
162. 
163. 
164. 
165. 
166. 
167. 
168. 
169. 
170. 
171. 
172. 
173. 
174. 
175. 
176. 
177. 
181. 
182. 
183. 
184. 
185. 
186. 
187. 
188. 
189. 
190. 
191. 
192. 
193. 
194. 
195. 
196. 
197. 
198. 
199. 
203. 
204. 
205. 
206. 
207. 
208. 
209. 
210. 
211. 
212. 
213. 
214. 
215. 
216.
217. 
218. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб.: Для ВУЗов. - М.: Физматлит, 2001.
2. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1971.
3. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. - М.: Наука, 1984.
4. Шипачёв В. С. Задачник повысшей математике: Учеб. пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2002.
СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ. 3
ГЛАВА I. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. 5
§1.1. Матрицы и операции над ними. 5
§1.2. Определители. Теорема Лапласа. 8
§1.3. Теоремы о произведении определителей и обратной
матрице. Правило Крамера. 14
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I. 19
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 25
§2.1. Арифметическое линейное пространство 
. 25
§2.2. Ранг матриц. 30
§2.3. Системы линейных уравнений. 34
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ II. 41
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. 45
§3.1. Матрицы линейных операторов. 45
§3.2. Ранг и дефект линейного оператора. 51
§3.3. Характеристические корни и собственные значения. 54
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ III. 60
ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. 63
§4.1. Группы, кольца, поля. 63
§4.2. Поле комплексных чисел. 67
§4.3. Поля вычетов. 73
§4.4. Кольца многочленов. 75
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ IV. 89
ОТВЕТЫ. 92
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 100
СОДЕРЖАНИЕ. 101
Дмитрий Иванович Иванов
АЛГЕБРА
(часть I)
Учебно-методическое пособие
по дисциплине "Алгебра"
для студентов специальности
"Компьютерная безопасность"
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 324 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
