Теория вероятностей. 1) Определение события. Случайные, достоверные и невозможные события

1) Определение события. Случайные, достоверные и невозможные события. Основные операции над событиями. Основные свойства операций над событиями. Определение поля событий. Определение совместимых, несовместимых событий. Определение полной группы событий. Понятие вероятности события. Три аксиомы теории вероятностей. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий. Условная вероятность одного случайного события относительного другого события. Принцип умножения вероятностей несовместимых событий. Три следствия из аксиом теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Размещения, перестановки и сочетания. Формулы для их вычисления. Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Зависимые и независимые события. Правило умножения вероятностей независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2) Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Способы задания дискретной случайной величины. Геометрический закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины. Формула Бернулли. Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, теорема Пуассона. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Основные свойства математического ожидания. Формула для вычисления. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Основные свойства дисперсии. Формула для вычисления. Определение среднего квадратического отклонения.

3) Непрерывные случайные величины. Определение интегральной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные свойства. Определение дифференциальной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные свойства. Определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины. Закон равномерного распределения непрерывной случайной величины на отрезке. Показательное распределение непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Закон больших чисел.

Рекомендуемая литература.

1. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики. – М.: Просвещение, 1995. – 464 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высшая школа, 1997. – 400 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1997. – 479 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2-х ч. Ч. 1. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 с.; Ч. II. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

5. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – 6-е изд. – М.: Наука, 1986. – 576 с.

6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1977. – 352 с.

Часть 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

Самостоятельная работа над учебным материалом является составной частью обучения студента дневной формы и основной формой обучения студента-заочника. Она складывается из чтения учебника или конспекта лекций, решения задач, самопроверки и выполнения контрольных работ или типовых расчетов. Кроме этого, студент может обращаться с вопросами к преподавателю для получения письменной или устной консультации.

Полезно знать и применять на практике следующие основные принципы организации самостоятельной работы по ее отдельным видам.