Введение в анализ. Дифференциальное исчисление

1) Постоянные и переменные величины. Множества, обозначения и символы теории множеств, числовые множества. Функции и способы ее задания. Простейшие, сложные и элементарные функции.

2) Предел Функции в точке и в бесконечности, односторонние пределы. Бесконечно малые, бесконечно большие и ограниченные функции; их основные свойства. Теоремы о функциях, имеющих предел. Неопределенности различных видов. Первый замечательный предел. Основные понятия о числовой последовательности и ее пределе. Второй замечательный предел. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Формулировки основных свойств функций, непрерывных на отрезке. Классификация точек разрыва.

3) Определение производной. Геометрический и механический смысл производной, уравнение касательной к плоскости кривой. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Производная сложной функции. Определение и дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Формулы и правила дифференцирования элементарных функций.

4) Дифференциал функции, его геометрический смысл и свойства. Параметрическое задание функции; производная функции, заданной параметрическими уравнениями. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, правило Лопиталя.

5) Определение монотонных функций, достаточные признаки монотонности. Точки экстремума, экстремум, необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба и асимптоты графика функции. Исследование функций и построение их графиков.