![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 1. Визначити об'єми поставок у кожному з періодів, щоб повністю задовольнити попит кожного періоду і мінімізувати сумарні витрати на поставку і зберігання продукції в наступній ЗУЗ: кількість періодів планування: n = 6; рівні запасів: і
; попит у періодах: d1 =15; d2 = 8; d3 = 20; d4 = 11; d5 =8; d6 = 15; витрати на зберігання: hk = 5;
; витрати на доставку (виробництво) продукції: A 1= A 2 =…= A 6=50.
Планування кроку 1.
На цьому етапі ми визначаємо мінімальні витрати для першого періоду за умови, що на його кінець запаси повинні бути рівними нулю. Оскільки , то ми обов'язково повинні виконати поставку необхідної в першому періоді кількості одиниць продукції (d 1). При цьому
, витрати на поставку продукції рівні A 1, а тому що нічого “зайвого” не зберігаємо, то витрати на зберігання продукції рівні 0. Таблиця заповнюється в такий спосіб:
Крок k | Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j | Вартість розв’язку:
![]() ![]() ![]() | Умовно оптимальний розв’язок | |
![]() | ![]() | |||
![]() |
Планування кроку 2.
На цьому етапі ми визначаємо мінімальні витрати для перших двох періодів за умови, що на кінець другого запаси повинні бути рівні нулю. У цьому випадку можливі два варіанти розв’язку:
- поставка продукції для двох періодів здійснюється на початку першого періоду (тобто остання поставка здійснюється в першому періоді);
- поставки здійснюються таким чином: у першому - для першого, у другому - для другого (тобто остання поставка здійснюється у другому періоді).
У першому випадку сумарні витрати складаються з витрат на поставку необхідної продукції для перших двох періодів (A 1) і витрат на зберігання в першому періоді, продукції, споживаної в другому періоді (h1·d2).
Якщо період останньої поставки – другий, то сумарні витрати складаються з витрат за перший період (f 1(0)) і витрат на поставку продукції в другому періоді (A 2) (витрати на зберігання дорівнюють нулю).
Крок k | Номер періоду останньої поставки): j | ![]() ![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() |
Як бачимо, f 2(0) досягає мінімуму у випадку, коли поставка продукції для двох періодів здійснюється на початку першого періоду (відповідна поставка окреслена). Аналогічно робимо на кроках 3-6. Повний процес розв’язання задачі наведений у табл. 9 (при цьому, оператор взяття мінімуму на кожній ітерації опускаємо).
Таблиця 9
Крок k | Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j | Вартість розв’язку:
![]() ![]() | Умовно оптимальний розв’язок | |
![]() | ![]() | |||
![]() | ||||
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ||
f 1(0) +A 2 + 0 =50+50+0=100 | ||||
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ||
f 1(0) +A 2 + h 2 · d 3 =50+50+100=200 | ||||
![]() ![]() | ||||
f 2(0) + A 3 + h 3 ·d 4=90+50+55=195 | ||||
![]() ![]() | ||||
![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | |
f 4(0) +A 5+ 0 =190+50=240 | ||||
f 3(0) +A 4 +h 4(d 5 +d 6) +h 5 ·d 6=140+50+115+75=380 | ||||
f 4(0) +A 5 + h 5 ·d 6 =190+50+75=315 | ||||
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() |
Порядок формування відповіді показаний стрілками. Отже, поставки повинні здійснюватися в першому, третьому, четвертому і шостому періодах. Виконаємо перевірку. Для цього випишемо кінцевий вираз для f 6(0):
f 6(0) = f 5(0) + A 6+ 0 = (f 3(0) + A 4 +h 4 ·d 5) + A 6+ 0 =
= ((f 2(0) + A 3+0) + A 4 +h 4 ·d 5) + A 6+ 0 =
= (((f 0(0) + A 1 +h 1 ·d 2) + A 3+0) + A 4 +h 4 ·d 5) + A 6+ 0 =
= 0 + 50 + 5·8 + 50 + 0 +50 + 0 + 5·8 + 50 + 0 = 280.
Відповідь: Мінімальні витрати становлять: = 280 (од. вартості). Об'єми поставок:
=
=15+8=23;
= 0;
=
=20;
=
=11+8=19;
=0;
=
=15.
Задача 2. Визначити об'єми поставок у кожному з періодів, щоб повністю задовольнити попит кожного періоду й мінімізувати сумарні витрати на поставку й зберігання продукції: кількість періодів планування: n = 6; рівні запасів: і
; попит у періодах: d1 =10; d2 = 100; d3 = 60; d4 = 30; d5 =115; d6 = 70; витрати на зберігання: h 1 = 2, h 2 = 3, hk = 1;
; витрати на доставку (виробництво) продукції: A 1= A 2 = A 4= A 6 =150, A 3 =200, A 5 =250.
Процес розв’язку задачі наведений у табл. 10
Таблиця 10
Крок k | Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j | Вартість розв’язки:
![]() ![]() ![]() | Умовно оптимальний розв’язок | |
![]() | ![]() | |||
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ||
![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() ![]() | |||
f 1(0) + A 2 +h 2· d 3 =150+150+180=480 | ||||
f 2(0) +A 3 +0=300+200 + 0 =500 | ||||
f 1(0) + A 2 +h 2(d 3 +d 4) + h 3· d 4=150+150+270+30=600 | ||||
![]() | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | |
f 3(0) +A 4+0=480+150 + 0 =630 | ||||
f 2(0) + A 3 +h 3(d 4 +d 5) +h 4· d 5 =760 | ||||
![]() | ||||
f 4(0) + A 5 + 0 =530+250 + 0 =780 | ||||
f 3(0) + A 4 +h 4·(d 5+ d 6)+ h 5· d 6=480+150+185+70=885 | ||||
![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() | |
f 5(0) + A 6 + 0 =745+150 + 0 =895 |
Отже, поставки мають здійснюватися в першому, другому, третьому й п'ятому періодах. (Порядок формування відповіді показаний стрілками).
![]()
| Хоча при знаходженні ![]() ![]() |
Випишемо кінцевий вираз для f 6(0):
f 6(0) = f 4(0) + A 5 + h 5· d 6 =
= (f 2(0) + A 3 + h 3· d 4) + A 5 + h 5· d 6 =
=((f 1(0) + A 2 +0) + A 3 +h 3· d 4) + A 5 + h 5· d 6 =
=(((f0 (0) + A 1 + 0) + A 2 +0) + A 3 +h 3· d 4) + A 5 + h 5· d 6=
= 0+150+0+150+0+200+1·30+250+1·70=850.
Відповідь: Мінімальні витрати становлять: = 850 (од. вартості). Об'єми поставок:
=
=10;
=
=100;
=
=90;
=0;
=
=185;
=0.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 280 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!