Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Приклади розв’язання ЗУЗ



Задача 1. Визначити об'єми поставок у кожному з періодів, щоб повністю задовольнити попит кожного періоду і мінімізувати сумарні витрати на поставку і зберігання продукції в наступній ЗУЗ: кількість періодів планування: n = 6; рівні запасів: і ; попит у періодах: d1 =15; d2 = 8; d3 = 20; d4 = 11; d5 =8; d6 = 15; витрати на зберігання: hk = 5; ; витрати на доставку (виробництво) продукції: A 1= A 2 =…= A 6=50.

Планування кроку 1.

На цьому етапі ми визначаємо мінімальні витрати для першого періоду за умови, що на його кінець запаси повинні бути рівними нулю. Оскільки , то ми обов'язково повинні виконати поставку необхідної в першому періоді кількості одиниць продукції (d 1). При цьому , витрати на поставку продукції рівні A 1, а тому що нічого “зайвого” не зберігаємо, то витрати на зберігання продукції рівні 0. Таблиця заповнюється в такий спосіб:

  Крок k Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j Вартість розв’язку: { } (вартість зберігання) Умовно оптимальний розв’язок
    min f0(0) + A1 + 0= 0+ 50+0 =50    

Планування кроку 2.

На цьому етапі ми визначаємо мінімальні витрати для перших двох періодів за умови, що на кінець другого запаси повинні бути рівні нулю. У цьому випадку можливі два варіанти розв’язку:

- поставка продукції для двох періодів здійснюється на початку першого періоду (тобто остання поставка здійснюється в першому періоді);

- поставки здійснюються таким чином: у першому - для першого, у другому - для другого (тобто остання поставка здійснюється у другому періоді).

У першому випадку сумарні витрати складаються з витрат на поставку необхідної продукції для перших двох періодів (A 1) і витрат на зберігання в першому періоді, продукції, споживаної в другому періоді (h1·d2).

Якщо період останньої поставки – другий, то сумарні витрати складаються з витрат за перший період (f 1(0)) і витрат на поставку продукції в другому періоді (A 2) (витрати на зберігання дорівнюють нулю).

  Крок k Номер періоду останньої поставки): j { }
    f 0(0) + A 1 +h 1 ·d 2 = 0+50+40=90 min f 1(0) + A 2+ 0 =50+50+0=100    

Як бачимо, f 2(0) досягає мінімуму у випадку, коли поставка продукції для двох періодів здійснюється на початку першого періоду (відповідна поставка окреслена). Аналогічно робимо на кроках 3-6. Повний процес розв’язання задачі наведений у табл. 9 (при цьому, оператор взяття мінімуму на кожній ітерації опускаємо).

Таблиця 9

  Крок k Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j Вартість розв’язку: (вартість зберігання) Умовно оптимальний розв’язок
    f 0(0) + A 1 + 0= 0+ 50 +0 =50    
    f 0(0) + A 1 +h 1 ·d 2 = 0+50+40=90 1 90
    f 1(0) +A 2 + 0 =50+50+0=100    
    f 0(0) +A 1 +h 1(d 2 +d 3) +h 2 ·d 3=0+50+5·28+5·20=290 3 140
    f 1(0) +A 2 + h 2 · d 3 =50+50+100=200  
    f 2(0) + A 3+0 =90+50=140  
    f 2(0) + A 3 + h 3 ·d 4=90+50+55=195    
    f 3(0) + A 4+ 0 =140+50=190
  4 f 3(0) + A 4 +h 4 ·d 5=140+50+40=230 4 230
    f 4(0) +A 5+ 0 =190+50=240
    f 3(0) +A 4 +h 4(d 5 +d 6) +h 5 ·d 6=140+50+115+75=380    
    f 4(0) +A 5 + h 5 ·d 6 =190+50+75=315    
    f 5(0) + A 6+ 0 =230+50=280 6 280

Порядок формування відповіді показаний стрілками. Отже, поставки повинні здійснюватися в першому, третьому, четвертому і шостому періодах. Виконаємо перевірку. Для цього випишемо кінцевий вираз для f 6(0):

f 6(0) = f 5(0) + A 6+ 0 = (f 3(0) + A 4 +h 4 ·d 5) + A 6+ 0 =

= ((f 2(0) + A 3+0) + A 4 +h 4 ·d 5) + A 6+ 0 =

= (((f 0(0) + A 1 +h 1 ·d 2) + A 3+0) + A 4 +h 4 ·d 5) + A 6+ 0 =

= 0 + 50 + 5·8 + 50 + 0 +50 + 0 + 5·8 + 50 + 0 = 280.

Відповідь: Мінімальні витрати становлять: = 280 (од. вартості). Об'єми поставок:

= =15+8=23; = 0;

= =20; = =11+8=19;

=0; = =15.

Задача 2. Визначити об'єми поставок у кожному з періодів, щоб повністю задовольнити попит кожного періоду й мінімізувати сумарні витрати на поставку й зберігання продукції: кількість періодів планування: n = 6; рівні запасів: і ; попит у періодах: d1 =10; d2 = 100; d3 = 60; d4 = 30; d5 =115; d6 = 70; витрати на зберігання: h 1 = 2, h 2 = 3, hk = 1; ; витрати на доставку (виробництво) продукції: A 1= A 2 = A 4= A 6 =150, A 3 =200, A 5 =250.

Процес розв’язку задачі наведений у табл. 10

Таблиця 10

  Крок k Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j Вартість розв’язки: (вартість зберігання) Умовно оптимальний розв’язок
    f0 (0) + A 1 +0= 0+ 150 + 0 =150 1 150
    f 0(0) + A 1 +h 1 ·d 2 = 0+150+200=350 2   300
  2 f 1(0) + A 2 +0 =150+150+0=300
    f 1(0) + A 2 +h 2· d 3 =150+150+180=480    
    f 2(0) +A 3 +0=300+200 + 0 =500    
    f 1(0) + A 2 +h 2(d 3 +d 4) + h 3· d 4=150+150+270+30=600    
  3 f 2(0) + A 3 +h 3· d 4=300+200+30=530 3 530
    f 3(0) +A 4+0=480+150 + 0 =630    
    f 2(0) + A 3 +h 3(d 4 +d 5) +h 4· d 5 =760    
    f 3(0) + A 4 +h 4· d 5 =480+150+115=745    
    f 4(0) + A 5 + 0 =530+250 + 0 =780    
    f 3(0) + A 4 +h 4·(d 5+ d 6)+ h 5· d 6=480+150+185+70=885    
  5 f 4(0) + A 5 +h 5· d 6=530+250+70=850 5 850
    f 5(0) + A 6 + 0 =745+150 + 0 =895    

Отже, поставки мають здійснюватися в першому, другому, третьому й п'ятому періодах. (Порядок формування відповіді показаний стрілками).

!

Хоча при знаходженні (мінімальних витрат за умови, що маємо всього п'ять періодів і на кінець п'ятого запаси мають бути нульовими) оптимальна стратегія така, що продукція, споживана в п'ятому періоді, повинна поставлятися в четвертому періоді, в остаточному (оптимальному) розв’язку продукція, споживана в п'ятому періоді, повинна поставлятися в цьому ж п'ятому періоді. Аналогічно, хоча мінімум досягається за умови, що продукція, споживана в третьому періоді, поставляється в другому, в остаточному розв’язку продукція, споживана в третьому періоді, повинна поставлятися в цьому ж третьому періоді.  

Випишемо кінцевий вираз для f 6(0):

f 6(0) = f 4(0) + A 5 + h 5· d 6 =

= (f 2(0) + A 3 + h 3· d 4) + A 5 + h 5· d 6 =

=((f 1(0) + A 2 +0) + A 3 +h 3· d 4) + A 5 + h 5· d 6 =

=(((f0 (0) + A 1 + 0) + A 2 +0) + A 3 +h 3· d 4) + A 5 + h 5· d 6=

= 0+150+0+150+0+200+1·30+250+1·70=850.

Відповідь: Мінімальні витрати становлять: = 850 (од. вартості). Об'єми поставок:

= =10; = =100;

= =90; =0;

= =185; =0.





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 261 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...