![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Розглянемо задачу зі скінченною кількістю періодів, нестаціонарним детермінованим попитом, миттєвою поставкою і миттєвим споживанням.
Змістовна постановка задачі
Нехай маємо систему постачання підприємства, що планує поставки продукції протягом періодів. Об'єм споживання (сумарний попит підприємства на продукцію) у кожному періоді відомий. Для кожного періоду відомі також витрати на поставку (виготовлення) і витрати на зберігання продукції. Необхідно визначити об'єми поставок продукції в кожному з періодів, щоб
1) повністю задовольнити попит кожного періоду;
2) мінімізувати витрати на поставку і зберігання продукції.
Математична постановка задачі
Введемо позначення:
- сумарний попит в k- му періоді;
- об'єм поставки в
-му періоді (або запас, що створюється в k- ому періоді).
- залишок запасу, що залишився з (
)-го періоду (залишок продукції на початок періоду
);
- витрати на виконання поставки величиною
.
Припускаємо, що поставка і споживання продукції здійснюються миттєво на початку періоду, але поставка трохи раніше (рис. 23).
Рис. 23.
Виходячи з визначення величин ,
і
випливає справедливість такого співвідношення:
+
–
=
,
де - надлишковий запас, що зберігається в
-ому періоді.
Позначимо:
(
+
-
)=
(
) – витрати на зберігання надлишкового запасу в
-му періоді;
(
,
) - загальні витрати в
-му періоді.
Сумарні витрати на постачання за періодів
(11)
Припустимо, що величини й
задані. Тоді задача формулюється таким чином: відшукати послідовності {
} і {
}, що мінімізують функцію сумарних витрат (11) за умови задоволення попиту на продукцію у всіх періодах
(12)
і виконання умов (що поєднують змінні сусідніх періодів):
. (13)
Відзначимо, що якщо відомі величини { }, то за ними можна визначити величини {
} і навпаки.
Розглянемо окремий випадок ЗУЗ, що значно спрощує схему обчислення:
1. Покладаємо, що всі функції опуклі вверх по
.
2. Будемо вважати функції (
) лінійними. Тоді
(
+
–
)=
(
)=
,
де – додатня константа.
3. Із пп. 1 і 2 випливає, що функції (
) також є опуклими вверх по
.
4. Вважаємо, що величина запасів на початок першого періоду =0 і запас на кінець останнього періоду
=0.
З урахуванням прийнятих спрощень задача (11)-(13) може бути переписана в наступному вигляді:
(14)
при обмеженнях
. (15)
. (16)
Перейдемо до розв’язання задачі. Для цього визначимо елементи динамічної моделі.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!