![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Любой детерминированный сигнал можно представить при помощи единичной ступенчатой или единичной импульсной функции, называемой для краткости единичная ступенька и единичный импульс.
Единичная ступенька (скачок, функция включения, или функция Хевисайда) определяется аналитически
при
,
при
. (1.21)
Она равна нулю при отрицательных значениях аргумента и единице – при положительных. Сдвиг ступеньки по оси времени на интервал видоизменяет выражения (1.21) в
при
,
при
. (1.22)
Произвольная ограниченная функция времени , умноженная на
обращается в нуль (“отсекается”) при
и остается без изменений при
.Таким образом, умножение
на
равносильно замыканию ключа, включающего сигнал
в момент времени
.
Единичный импульс (δ-функция, функция Дирака) определяется следующим образом:
при
,
при
. (1.23)
при одновременном выполнении условия
. (1.24)
При сдвиге импульса по оси времени на интервал выражения (1.23),(1.24) принимают вид:
при
,
при
,
. (1.25)
Единичный импульс представляет собой производную от единичной ступеньки
, (1.26)
а единичная ступенька – интеграл от единичного импульса
. (1.27)
Если умножить выражение (1.25) на функцию и проинтегрировать, то неравное нулю значение произведения может иметь место только при
, поэтому
. (1.28)
Таким образом, единичный импульс производит выборку отдельных значений
или стробирует функцию
в момент времени
.
Отклик (реакция) системы на единичную ступеньку называется переходной характеристикой , отклик системы на единичный импульс – импульсной характеристикой
. Импульсная характеристика является производной от переходной
, (1.29)
а переходная - интеграл от импульсной
. (1.30)
![]() | |||
![]() | |||
Рисунок 3. Представление сигнала с помощью единичных импульсов.
Пусть к системе с импульсной характеристикой приложен сигнал
. С некоторым приближением этот сигнал можно рассматривать как последовательность плотно прилегающих друг к другу коротких импульсов длительностью
с амплитудами, равными мгновенным значениям сигнала
в моменты времени
, где
- порядковый номер импульса (рис.3). Заменим короткие импульсы единичными в моменты времени
, а их амплитуды приравняем к площадям прямоугольников
. При стремлении
к нулю точность такого представления функции
возрастает.
Отклик на n-й единичный импульс пропорционален импульсной характеристике системы, смещенной на время
. (1.31)
В соответствии с принципом суперпозиции отклик на сигнал в целом есть сумма откликов на все элементарные импульсы
(1.32)
или в пределе:
. (1.33)
С учетом (1.29) выражение (1.33) примет вид:
. (1.34)
Выражения (1.33) и (1.34) называют интегралом наложения, или свертки, иногда интегралом Дюамеля.
Единичные ступенька и импульс являются идеализацией, на практике мгновенными считают явления, продолжительность которых существенно меньше длительности переходных процессов в исследуемой цепи.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 507 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!