Дискретная случайная величина. Понятие вероятности

Рассмотрим понятие вероятности на простом примере.

Пусть в коробке перемешаны белые и черные шары, которые ничем не отличаются друг от друга, кроме цвета. Для простоты будем считать, что число белых шаров N₁ равно числу черных шаров N₂, а общее число шаров – N. Если наугад брать из коробки шар, фиксировать его цвет, затем возвращать шар в коробку и вновь повторять опыт, то можно убедиться, что при достаточно большом числе опытов N₀ примерно в половине случаев появляется белый шар, а примерно в половине случаев – черный. Появление шара определенного цвета – случайный процесс, а цвет шара - случайная величина, которая в этом примере принимает два определенных значения, это дискретная случайная величина. Таким образом, если N_Б и N_Ч число опытов, в которых появлялись соответственно белые и черные шары, то . В пределе при эти отношения будут точно равны 1/2. Величина 1/2 является вероятностью появления белого или черного шара в данном опыте.

Эту вероятность можно найти и по- другому. Вероятность появления белого шара, или вероятность - появления черного шара можно определить, как отношение числа шаров соответствующего цвета к общему числу шаров:

.

При этом

. (4.2.1)

Приведенные формулы справедливы и в случае, когда дискретная случайная величина может принимать не два, а любое число значений - сумма вероятностей всегда равна единице - «условие нормировки».