Давление идеального газа

Давление газа на стенку сосуда является результатом столкновений с ней молекул газа. Каждая молекула при столкновении передает стенке определенный импульс, следовательно, воздействует на стенку с некоторой силой. Отношение этой силы к площади поверхности и даст величину давления, оказываемого газом на стенку. Получить значение этого давления можно достаточно простым методом, если считать удары молекул о стенку абсолютно упругими (т.е. величина скорости молекулы до и после соударения одинакова, угол падения равен углу отражения).

Рис.4.1.1.Соударение молекулы со стенкой

Пусть одна молекула движется прямолинейно и равномерно с некоторой ско­ростью v, ударяется о стенку сосуда и отскакивает от нее под углом, равным углу падения (рис. 4.1.1). Проходя хорды одинаковой длины (например, АВ) от одного удара об стенку до другого удара за время

,

молекула наносит стенке сосуда за 1 с число ударов

. (4.1.10)

При каждом ударе импульс молекулы (рис. 4.1.2.)меняется на

где m₀ - масса одной молекулы.

Рис. 4.1.2.Изменение импульса молекулы при соударении со стенкой

Изменение импульса при каж­дом ударе молекулы о стенку дает свой вклад в общую силу давления газа. Можно принять, в соответствии с основным законом механики, что сила давления есть не что иное, как изменение импульса одной молекулы, происходящее за одну секунду:

(4.1.11)

Для всех молекул изменение импульса за одну секунду

(4.1.12)

- есть сила давления на стенки сосуда.

Пусть в газе содержится молекул, тогда можно ввести в рас­смотрение средний квадрат скорости молекулы[5], который определяется формулой

Выражение для силы давления в этом случае можно записать кратко:

(4.1.13)

Заменяя на (утроенный объем внутри сферического сосуда), получим следующую интересную формулу:

(4.1.14)

где ε _кин – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, определяемая выражением

. (4.1.15)

Итак, давление газа пропорционально числу молекул газа и сред­нему значению кинетической энергии поступательного движения моле­кулы газа.

Уравнение

(4.1.16)

называется основным уравнением МКТ.