Основы специальной теории относительности

Основы специальной теории относительности.

Преобразования координат и времени

(1) При t = t’ = 0 начала координат обеих систем совпадают: x₀ = x’₀’ = x₀’ = x’₀ = 0

(2) x_0’ = v₀·t (2’) x’₀ = – v₀·t’

Чтобы выполнялись (1) и (2), для любой точки должно быть:

(3) x = γ·(x’ + v₀·t’) (3’) x’ = γ·(x – v₀·t)

Пусть при t = t’ = 0 в начале координат произойдет вспышка света.

После этого будет двигаться «фронт световой волны» - граница светлой и темной зон пространства

z’

O’

v0

x

y

z

O

x

x’

Фронт световой волны

Движущаяся система отсчета

Неподвижная система отсчета

Поскольку системы координат равноправны, а скорость света одинакова в обеих системах координат, то координата «фронта»:

(4) x = c·t; (4’) x’ = c·t’

(3) x = γ·(x’ + v₀·t’) (3’) x’ = γ·(x – v₀·t)

(4) x = c·t; (4’) x’ = c·t’

(5) c·t = γ·(c·t’ + v₀·t’) (5’) c·t’ = γ·(c·t – v₀·t)

Вынесем за скобки время и перемножим (5) и (5’)

c² = γ²·(c² – v₀²)