Определение потока векторного поля

Пусть - непрерывное векторное поле,

а - ориентированная кусочно-гладкая поверхность (конечное число границ - линий излома). Разобьем поверхность на n частей , каждая из которых имеет площадь , и выберем точку на каждом из участков . В точке построим единичный вектор нормали к поверхности .

Составим вектор с длиной , направленный по нормали . Вычислим скалярное произведение , просуммируем по всем участкам и рассмотрим предел суммы при .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если этот предел существует и не зависит от способа разбиения поверхности на участки и от выбора точки , то он называется потоком векторного поля через поверхность .

.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Используя введенное ранее понятие поверхностного интеграла 2-го рода, можно определить поток вектора через поверхность как поверхностный интеграл второго рода от вектора по поверхности .

Поток вектора - скалярная характеристика векторного поля.