Функція належності та методи її побудови

Функція приналежності вказує ступінь приналежності елемента х підмножині А. Множину М називають множиною приналежностей. Якщо М = {0, 1}, то нечітка підмножина А може розглядатися як чітка множина.Задавання функцій приналежності можна здійснювати у вигляді списку з явним перерахуванням усіх елементів та відповідних ним значень функції приналежності (наприклад, використовуючи відносні частоти за даними експерименту як значення приналежності), або аналітично у вигляді формул (наприклад, використовуючи типові форми кривих для завдання функцій приналежності. Існують прямі та непрямі методи побудови функцій приналежності. При використанні прямих методів експерт просто задає для кожного х∈Е значення µ(х). Як правило, прямі методи побудови функції приналежності використовуються для вимірних понять, таких як швидкість, час, відстань, тиск, температура і т. д., або тоді, коли виділяються полярні значення. У багатьох задачах при характеристиці об’єкта можна виділити набір ознак і для кожної з них визначити полярні значення, що відповідають значенням функції приналежності 0 або 1. Для конкретного об’єкта експерт, виходячи з приведеної шкали, задає µА(х)∈[0, 1], формуючи векторну функцію приналежності {µА(х1), µА(х2),..., µА(хn)}. Різновидом прямих методів побудови функцій приналежності є прямі групові методи, коли, наприклад, групі експертів пред’являють конкретний об’єкт, і кожен повинний дати одну з двох відповідей: належить чи не належить цей об’єкт до заданої множини. Тоді число позитивних відповідей, поділене на загальне число експертів, дає значення функції приналежності об’єкта до даної нечіткої множини. Непрямі методи визначення значень функції приналежності використовуються у випадках, коли немає вимірних елементарних властивостей, через які визначається нечітка множина. Як правило, це методи попарних порівнянь. Якщо значення функцій приналежності відомі, наприклад, µА(хi) = wi, i = 1, 2,..., n, то попарні порівняння можна подати матрицею відношень А = {аij}, де аij = wi/wj (операція розподілу). На практиці експерт сам формує матрицю А, при цьому передбачається, що діагональні елементи дорівнюють 1, а для елементів, симетричних щодо головної діагоналі, аij = 1/аji, тобто якщо один елемент оцінюється як в а разів більш значущий ніж інший, то цей останній повинний бути в 1/а разів більш значущим, ніж перший.