Суть дефазифікації. Методи дефазифікації. приклад

Дефазифікація – процедура перетворення нечіткої множини в чітке число за ступенем приналежності. У теорії нечітких множин процедура дефазифікації є аналогічною знаходженню характеристик положення (математичного сподівання, моди, медіани) випадкових величин у теорії ймовірностей. Найпростішим способом виконання процедури дефазифікації є вибір чіткого числа, що відповідає максимуму функції приналежності. Однак придатність цього способу обмежується лише одноекстремальними функціями приналежності. В системах нечіткого виведення функції консеквенту, отримані в результаті виконання правил, об’єднуються в одну функцію μ(y). Існують різні методи дефазифікації цієї об’єднаної функції приналежності.

1. Метод максимуму.

Вибирається той елемент нечіткої множини, який має максимальну ступінь приналежності.

2. Метод лівого (правого) максимуму.

Вибирається найменший (найбільший) елемент нечіткої множини серед усіх елементів мають максимальний ступінь приналежності.

3. Метод центру ваги.

4. Модифікований метод центру тяжіння.

Рівень a (0,05... 1).

Виконується a-зріз (свого роду відсікання шумів).

5. Метод середнього з максимумів.

, де m - кількість локальних максимумів.

Нехай y – нечітка змінна, Y – область визначення змінної y, y* – чітке значення нечіткої змінної y. Методи дефазифікації можна записати у такому вигляді: 1) середній з максимальних (MOM – mean of maximum): де MAX(μY(y)) = {y∈Y |∀y′∈Y:μ(y′)≤μ(y)} – це множина значень вихідної змінної, при яких функція приналежності приймає максимальне значення, ця множина має бути непустою; MAX(μY(y)) – кількість елементів множини MAX(μY(y)); 2) найбільший з максимальних (LOM – largest of maximum): 3) найменший з максимальних (SOM – smallest of maximum): 4) максимум функції приналежності: де μY(y) – унімодальна функція; 5) центр тяжіння (COG – center of gravity, центроїд – centroid): де yi – i-й сінглтон (одноточкова нечітка множина), μY (yi) – значення функції приналежності для i-го елемента нечіткої множини Y; 6) висотна дефазифікація (height defuzzification): де Aα – нечітка множина α-рівня. Елементи нечіткої множини, для котрих значення функції приналежності менше, ніж певний рівень α, до розрахунків не беруться.