Плотность распределения вероятностей

Определение 1. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей называется первая производная интегральной функции распределения .

- первообразная для

Плотность распределения вероятностей , как и функция распределения , является одной из форм закона распределения, но в отличие от функции распределения она существует только для непрерывных случайных величин, поскольку для существования требуется непрерывность и дифференцируемость функции , а для дискретной случайной величины эти требования не выполняются.

График плотности распределения называется кривой распределения.

Свойства плотности распределения вероятностей.

1. Для любых Х дифференциальная функция распределения неотрицательна, т.е.

2. Для интегральной и дифференциальной функции распределения имеет место равенство:

3. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от α до β

С геометрической точки зрения, вероятность попадания случайной величины в интервал численно выражается площадью криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой , снизу - осью ОХ , слева и справа прямыми и

4. Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения вероятностей равен 1.