Непрерывную случайную величину можно задать еще с помощью функции

, т.е.

Свойства функции

Т.к. , то

1. неотрицательная:

2. - неубывающая, т.к. для

3. Если все возможные значения случайной величины находятся в промежутке , то при

4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале будет равна:

5. - универсальная характеристика случайной величины, так как она существует и для непрерывной, и для дискретной случайной величины.

Для непрерывной случайной величины. – график непрерывная линия.

Для дискретной случайной величины – график имеет ступенчатый вид.

Свойства функции дают представления о графике этой функции:

1. График расположен в полосе, ограниченной прямыми и (1-е свойство)

2. при ординаты графика = 0

при ординаты графика = 1

Построим функцию распределения случайной величины Х, закон распределения которой представлен таблицей:

				…		…
				…		…

при

при

при

при

при

при

Для дискретной случайной величины график функции распределения представляет собой разрывную ступенчатую линию. Когда переменная х проходит через какое-нибудь из возможных значений случайной величины, значение функции распределения меняется скачкообразно, т.е. функция имеет скачок в тех точках, в которых случайная величина принимает конкретное значение согласно закону распределения, причем величина скачка равна вероятности этого значения. Сумма величин всех скачков функции распределения равна 1. В интервалах между значениями случайной величины функция постоянна.