Локальная теорема Лапласа

Теорема. Вероятность того, что в серии

n – независимых испытаний событие А наступит m раз, если только вероятность появления события в каждом отдельном испытании постоянна , вычисляется по формуле:

,

где

Формула тем точнее, чем больше n.

Определение 1. Выражение - называется локальной функцией Лапласа.

Значения этой функции вычислены и помещены в специальную таблицу. Для решения задач пользуются рабочей формулой:

, где

Свойства функции

1)

2) - функция четная, график симметричен относительно оси ОУ.

3) С осью ОХ не пересекается, так как - показательная функция и нулем быть не может.

4) В точке х=0 функция достигает

5) При

- кривая Гаусса или кривая распределения вероятностей

Пример: Вероятность того, что в колосе пшеницы будет ровно 40 зерен = 0,2. К.в.т.,ч. среди 4 тысяч колосьев будет 800 штук таких, у которых в колосе будет 40 зерен?

Замечания:

1. Переменную х всегда нужно вычислять с двумя знаками после запятой.

2. Если , то формула Лапласа дает большую погрешность.

Следовательно, формула (2) применяется, если