Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Взаимное расположение прямой и плоскости



Пусть даны прямая и плоскость

(36)

(37) Прямая проходит через точку , ее направляющий вектор , вектор нормали плоскости .

Определение 7. Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее про-екцией на плоскость.

Для взаимного расположения прямой и плоскости возможны следующие случаи.

1. Прямая и плоскость параллельны , тогданаправляющий вектор прямой будет перпендикулярен вектору нормали плос-кости , значит их скалярное произведение равно нулю

(38)

это условие параллельности прямой и плоскости. В этом случае можно найти расстояние между прямой и плоскостью, для этого надо воспользоваться формулой (10) расстояния от точки до плоскости

(39)

Если прямая и плоскость параллельны и точка прямой принадлежит плоскости, то прямая лежит в плоскости, то есть должны выполняться следующие условия

(40) это условия принадлежности прямой плоскости.

2. Прямая и плоскость перпендикулярны , тогда направ-ляющий вектор прямой будет параллелен вектору нормали плос-кости и их координаты пропорциональны

(41) это условие перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Прямая и плоскость пересекаются .

 
Рис.12

Пусть угол , тогда , следовательно,

(43)





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 385 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...