Взаимное расположение прямых в пространстве

Пусть заданы две прямые

(30)

(31)

Прямая проходит через точку и имеет направ-ляющий вектор , прямая проходит через точку и имеет направляющий вектор .

Определение 6. Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из двух углов, образованных прямыми, про-веденными через произвольную точку пространства параллель-

но данным.

Возможны следующие случаи расположения прямых.

1. Прямые параллельны , тогда направляющие векторы этих прямых коллинеарны , следовательно, координаты направляющих векторов пропорциональны

это условие параллельности прямых. В этом случае можно найти расстояние между параллельными прямыми, для этого надо воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой в пространстве, получаем

(32)

или

(33)

Если прямые параллельны и т. , прямые совпадают: .

2. Прямые пересекаются , в этом случае можно найти косинус угла между ними

(34)

3. Прямые перпендикулярны , тогда направляющие векторы этих прямых тоже перпендикулярны , следо-вательно, их скалярное произведение равно нулю

(35) это условие перпендикулярности прямых в пространстве.