Чистый сдвиг. Расчет на срез и смятие элементов конструкций сварных, болтовых, штифтовых и шпоночных соединений

Чистым сдвигом называют такой вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях действует только поперечная сила. Сдвиг, как вид нагружения, встречается редко и имеет место в заклепочных и сварных соединениях.

При чистом сдвиге в окрестности точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений.

Внутренняя поперечная сила при чистом сдвиге определяется методом сечений. Распределение касательных напряжений принимается равномерным и тогда связь между поперечной силой и касательным напряжением имеет вид:

откуда

При чистом сдвиге возникает плоское напряженное состояние, тогда напряжения, действующие на площадке составляющей угол с вертикальной исходной площадкой равны:

Касательные напряжения по абсолютной величине больше касательных напряжений по любым другим площадкам. Следовательно, они являются экстремальными, а площадки, по которым они действуют – площадками сдвига. Так как по этим площадкам не действуют нормальные напряжения, то их называют площадками чистого сдвига и образуют с главными площадками углы, равные 45⁰.

Подставляя угол 45⁰, получаем

Следовательно, при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны друг другу. Подставив в уравнения значения углов , получаем

При чистом сдвиге нормальные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны друг другу по модулю и противоположны по направлению.

Деформации при чистом сдвиге. При чистом сдвиге длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями. Первоначально прямые углы становятся равными (рис. 18).

Величина называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. При малых деформациях имеем

т.е. относительный сдвиг равен углу сдвига.

Рис. 18

Угол сдвига пропорционален касательным напряжениям. Математическая зависимость между углом сдвига и касательным напряжением называется законом Гука при сдвиге.

где коэффициент пропорциональности или модуль упругости второго рода.

Объемная деформация и потенциальная энергия при сдвиге. Относительное изменение объёма при сдвиге определяется из объёмного закона Гука

Величина не зависит от того, как в окрестности точки выделен элементарный параллелепипед. Так как при чистом сдвиге боковые грани выделенного элементарного параллелепипеда являются площадками чистого сдвига, то . Тогда относительное изменение объёма при чистом сдвиги .

Полная удельная потенциальная энергия равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объёма и удельной потенциальной энергии изменения формы

Учитывая, что при чистом сдвиге , получаем

.

Кручение круглых стержней. Напряжения и деформации при кручении. Проверочные и проектировочные расчеты вала на прочность и жесткость. Полярный момент инерции и момент сопротивления сечения.

Кручением называют такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникает только один силовой фактор – крутящий момент. Брус, работающей на кручение называется валом. При кручении вала его поперечные сечения поворачиваются друг относительно друга, вращаясь вокруг оси бруса.

Напряжения и деформации при кручении бруса. Под действием внешнего скручивающего момента, приложенного на правом конце бруса, левый конец которого жестко закреплен, брус будет закручиваться. Выделим из бруса элементарный цилиндр длиной (рис. 19). Будем считать, что левое сечение бруса жестко закреплено. Под действием крутящего момента правое сечение повернется на некоторый угол .

Из рисунка видно, что , откуда получаем .

Из данной зависимости видно, что угол сдвига изменяется по радиусу вала по линейному закону.

Деформация бруса при кручении характеризуется относительным углом закручивания

Согласно закону Гука при сдвиге, имеем . Откуда получаем:

.

Из данной зависимости видно, что касательные напряжения изменяются по радиусу по линейному закону.

При кручении все внутренние силы, распределенные по поперечному сечению, приводятся к одной составляющей - к крутящему моменту. Касательные напряжения перпендикулярны радиусам, проведенные через точки их действия. Крутящий момент в сечении бруса определяется по уравнению , где плечо элементарной силы.

Подставляя значение касательного ускорения, получим .

Элементарный угол закручивания , а полный угол закручивания бруса .

Максимальное касательное напряжение в поперечном сечении бруса будет определяться по зависимости:

Таким образом, максимальное касательное напряжение в поперечном сечении бруса равно частному от деления крутящего момента на полярный момент сопротивления.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Условие прочности при кручении имеет вид

Условие жесткости при кручении .

Для бруса круглого сечения эти условия имеют вид .

Построение эпюр крутящих моментов. Крутящий момент в сечении бруса определяется методом сечений. По модулю он численно сечения равен алгебраической сумме внешних моментов слева или справа от сечения.

Брус разбивается на участке и на каждом участке проводится сечение:

В каждом сечении определяется крутящий момент, а затем строится эпюра крутящих моментов. Для случая крутящие моменты в сечениях 1 и 2 будут равны .