Теорема об эквивалентности двух пар сил, расположенных в одной плоскости .и о перемещении пары сил в плоскость параллельную плоскости её действия

Теорема 1: (об эквивалентности) пару сил действуэщую на твёрдое тело можно заменить другой парой сил расположенной в той же пл-ти действия и имеэщую с первой парой одинаковый алгебраический моментСледствие:1) пару сил можно как угодно поворачивать и переносить в пл-ти её действия.2) у пары сил можно ищменять плечо и силы, сохраняя алгебраический момент и пл-ть действия

Теорема 2. Действие пары на абсолютно твердое тело не из­менится, если ее перенести в любую плоскость, параллельную плоско­сти действия данной пары.

Пусть мы имеем пару сил (F1 F2) с плечом АВ (рис. 1.26, б). Перенесем плечо АВ в плоскость, параллельную плоскости действия данной пары, и присоединим к точкам А1В1 две системы сил, эквива­лентные нулю. Тогда (F1 F2) ~ (F1 F2, F3, F4, F5, F6). Далее, складывая силы F2 и F4, а также F1 и F5 и отбрасывая получившиеся взаимно урав­новешенные равнодействующие, получим:

(F1, F2) ~ (F1 F2, F3, FA, F5, F6) ~(R1 R2, F3, F6) ~ (F3, F6).

Отсюда следует, что плоскость пары действительно можно пе­реносить параллельно ей самой, не изменяя при этом оказываемого на тело действия. 2 пары сил называют эквивалентными,если они обладают геометрически равными моментами т.е. эти пары имеют одинаков. По модулю моменты.

15, Вектор-момент пары и его направление. Теорема о сумме моментов сил пары

Численное значение момента пары равно произведению величи­ны одной из сил г.ары на плечо этой парыУсловились считать положительным момент такой пары, кото­рая стремится повернуть тело против вращения часовой стрелки, и от­рицательным - момент пары, которая стремится повернуть тело по на­правлению вращения часовой стрелки (рис. 1.23). Тогда алгебраическая величина момента пары (F1 F2) может быть записана так:

Очевидно, что момент пары равен моменту одной из ее сил от­носительно точки приложения другой.Кроме направления вращения и числового значения момента действие пары на тело, а следовательно, и ее момент зависят от того, как расположена плоскость действия пары, поэтому момент пары обладает определенным направлением в пространстве и, следовательно, есть ве­личина векторная. Так как направление плоскости в пространстве определяется направлением прямой, перпендикулярной к этой плоскости, то вектор, изображающий момент пары, направляют перпендикулярно плоскости действия пары. Длина этого вектора берется равной величине момента пары. Сторона, в которую направлен вектор-момент пары, должна характеризовать направление вращения пары (рис. 1.24).

Итак, момент пары есть вектор, перпендикулярный к плоско­сти действия пары, направленный в ту сторону, откуда поворот тела данной парой виден происходящим против хода часовой стрелки.Легко видеть, что момент пары численно равен площади парал­лелограмма, построенного на силах пары (рис. 1.25, а). Следовательно, вектор-момент пары равен векторному произведению векторов AB и F, Чтобы лучше пояснить понятие момента пары сил, докажем следующую теорему.Сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары.В самом деле, возьмем произвольный центр О и проведем из него радиус-векторы гх и г2 в точки А и. В, где приложены силы пары (F1 F2) (рис. 1.25, б). Тогда

что и требовалось доказать.Понятие момента пары можно было бы определить как сумму моментов сил пары относительно некоторой точки. Из доказанной тео­ремы следует, что эта сумма не зависит от выбора точки и совпадает с введенным выше определением момента пары.