Решение типовых задач. Пример1. В результате выборки имеем

Пример1. В результате выборки имеем

-3,+2,-1,-3,+5,-3,+2. Построить график эмпирической функции распределения.

Решение. .

На примере видны основные особенности эмпирической функции распределения. Как и теоретическая, она не убывает, и ее значения . Но эта формула всегда ступенчатая. Эмпирическая функция не зависит от того, в каком порядке сделана выборка, т.е. от того, в каком порядке идут числа в последовательности: (рис.1).

Рисунок 1

Пример 2. Построить гистограмму частот распределения по данной выборке:

Значение	-2
Частота

.

Промежуток	[-2;0,25]	[0,25;2,5]	[2,5;4,75]	[4,75;7]

По оси ОХ отложим частичные интервалы - вычисленные промежутки, а по оси ОУ значения , по которым строим прямоугольники. Совокупность прямоугольников является искомой гистограммой с площадью, равной объему выборки (рис.2).

Рисунок 2

Пример3. Контрольные обмеры диаметров болтов дали следующие результаты: 2,31; 2,28; 2,29; 2,28; 2,32; 2,28; 2,32; 2,29; 2,31; 2,32.

Найти точечные оценки для диаметра болта и его дисперсии в контролируемом процессе производства.

.

Пример4. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром . Сделана выборка . Найдем с надежностью доверительный интервал для неизвестного параметра этого распределения.

Решение.

Из равенства или по таблице . Тогда точность оценки есть .

Тогда .

Если для сделанной выборки , то с надежностью 0,95 интервал (1,5; 3,1) покрывает параметр с точностью до 0,8 и надежностью 95 %.

11 ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ

Определитель третьего порядка равен:

A)

B)

C)

D)

E)

Если в определителе поменять местами две строки, то определитель:

A) уменьшиться в два раза

B) увеличиться в два раза

C) меняется знак

D) не меняется

E) не меняет знак

Если – минор определителя элемента , то алгебраическое дополнение этого элемента равно:

A)

B)

C)

D)

E)