![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример 1. По мишени производят три выстрела: Пусть - попадание (промах) при первом выстреле
- при втором выстреле,
- при третьем выстреле. Тогда
а) - совместная группа равновозможных событий.
б) - полная группа несовместных событий.
- событие, противоположное
.
в) - полная группа событий.
Пример 2. Брошены две игральные кости. Пусть событие - сумма выпавших очков равна 4. Найти
.
а) Ошибочное решение. Всего возможно 2 случая: и
- полная группа несовместных событий. Благоприятен одни случай, т.е.
Это ошибка, так как и
не равновозможные.
б) Всего равновозможных случаев . Благоприятные случаи: выпадение
Пример 3. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что из урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что при первом испытании появится белый шар , при втором – черный шар
, при третьем – синий шар
, если
а) каждый раз шар возвращается в урну. Тогда - независимые в совокупности и
.
б) шар не возвращается в урну.
- в урне после первого испытания
шаров из них 4 белых.
. Отсюда
.
Пример 4. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при первом выстреле - , при втором -
, при третьем -
. Найти вероятность хотя бы одного попадания.
Решение. Пусть - попадание при первом выстреле,
- при втором,
- при третьем,
- хотя бы одно попадании при трех встрелах. Тогда
, где
- совместные независимые в совокупности. Тогда
Пример 5. В цехе типа станков с одинаковой производительностью изготавливают один и те же детали. Станки первого типа производят 0,94 деталей стандартного качества, 2-го типа-0,9, 3-го типа –0,85, которые в нерассортированном виде лежат на складе. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартного качества, если станков 1-го типа 5,2-го, 3-го –2.
Решение. Пусть - наудачу взятая деталь стандартного качества. Тогда гипотезы:
- деталь произведена станком 1-го типа,
- 2-го типа,
- 3-го типа. Так как производитель-ность станков одинакова, то
. Если деталь произведена станком 1-го типа, то
. Аналогично
Пример 6. В условиях примера 5 наудачу взятая деталь оказалась стандартного качества. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена на станке 2-го типа .
Решение. - вероятность гипотезы до испытания (до появления события
),
- после испытания.
Пример 7. Вероятность попадания при каждом выстреле . Найти вероятность попадания ровно 4 раза из 6 выстрелов.
.
Пример 8. Построить график и
, если
Решение.
Рисунок 1
Найдем
Рисунок 2
Пример 9. Дано
X | 0,1 | |||
p | 0,4 | 0,2 | 0,15 | 0,25 |
Решение.
Тогда 67,6404,
408,072.
10 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!