Рассмотрим плоскость, пересекающую все три координатные оси и не проходящую через начало координат. Пусть плоскость задана своим общим уравнением Ax+By+Cz+D =0, где ни один из коэффициентов не равен нулю.
Преобразуем это уравнение.
Ax+By+Cz=-D. Поделим полученное равенство на –D и запишем его в виде:
.
Тогда, обозначив , приходим к уравнению . Это уравнение и называется уравнением плоскости в отрезках.
Выясним геометрический смысл чисел a, b и c. Если положим y=z =0, то изуравнения x=a. Т.е. данному уравнению удовлетворяет точка с координатами (0; 0; 0). Следовательно, a – это длина отрезка, отсекаемого плоскостью на оси Ox. Аналогично, можно показать, что b и c – длины отрезков, отсекаемых рассматриваемой плоскостью на осях Oy и Oz.
Уравнением плоскости в отрезках удобно пользоваться для построения плоскостей.
Примеры.
Построить плоскость 2 x +3 y +6 z -6=0. Приведём это уравнение к уравнению плоскости в отрезках: .
2 x - y -4 z -4=0. Рассмотрим еще один способ построения плоскостей. Для построения плоскости достаточно найти три какие-либо её точки, не лежащие на одной прямой. Удобнее всего определять точки пересечения плоскости с осями координат.
2 x +5 z -10=0. Плоскость параллельна оси Oy. Найдём точки пересечения с осями Ox и Oz.
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.012 с)...
.
Тогда, обозначив 
, приходим к уравнению 
. Это уравнение и называется уравнением плоскости в отрезках.
Выясним геометрический смысл чисел a, b и c. Если положим y=z =0, то изуравнения x=a. Т.е. данному уравнению удовлетворяет точка с координатами (0; 0; 0). Следовательно, a – это длина отрезка, отсекаемого плоскостью на оси Ox. Аналогично, можно показать, что b и c – длины отрезков, отсекаемых рассматриваемой плоскостью на осях Oy и Oz.
Уравнением плоскости в отрезках удобно пользоваться для построения плоскостей.
Примеры.
.
2 x - y -4 z -4=0. Рассмотрим еще один способ построения плоскостей. Для построения плоскости достаточно найти три какие-либо её точки, не лежащие на одной прямой. Удобнее всего определять точки пересечения плоскости с осями координат.