Примеры использования газовых законов

Идеальный газ – физическая модель реального газа, представляющая

собой совокупность большого числа материальных точек, между которы-

ми отсутствует взаимодействие. В этой модели пренебрегают двумя свойствами реального газа:

1) наличие собственных размеров атомов и молекул; они считаются материальными точками;

2) наличие взаимодействия между частицами (притяжением на больших

расстояниях и отталкиванием на малых)

Как следствие этих пренебрежений реальные газы подчиняются законам идеального газа только при:

1) малых плотностях или концентрациях, когда можно пренебречь размерами молекул и их взаимодействием;

2) при температурах значительно выше температуры сжижения газа, когда кинетическая энергия значительно больше потенциальной энергии притяжения.

Уравнение состояния идеального газа связывает между собой основные термодинамические параметры газа.

Экспериментально для идеального газа получены два уравнения состояния: калорическое и термическое.

Калорическое уравнение связывает внутреннюю энергию газа с температурой:

,

где с – экспериментальная константа.

Термическое уравнение – уравнение Менделеева-Клапейрона.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и абсолютной температурой газов, было получено французским физиком Б. Клапейроном (1799-1864). В форме:

его впервые применил великий русский ученый Д.И. Менделеев, поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Менделеева-Клапейрона.

Уравнение Менделеева можно записать через другие термодинамические параметры:

1 Так как , то .

2 Если учесть, что , то .

3 По определению плотности , следовательно .

4 По определению концентрации , тогда , , тогда:

– основное уравнение МКТ,

где – постоянная Больцмана, которая связывает энергию и температуру.

Уравнение Менделеева-Клапейрона справедливо только для идеальных газов.

Уравнение Менделеева-Клапейрона для неизменной массы газа запишется в виде:

.

Точное значение постоянной в правой части этого уравнения зависит от количества газа. Если количество газа равно одному молю, то соответствующая постоянная обозначается буквой R и называется универсальной газовой постоянной:

.

Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа. Оно было получено в 1834 г. французским физиком и инженером Б. Клапейроном. Универсальную газовую постоянную еще называют газовой постоянной:

.

Для любой, но постоянной, массы газы из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем обобщенный газовый закон: отношение произведения давления газа на объем к его температуре есть величина постоянная для неизменной массы газа:

.

Изотермический процесс –процесс изменения состояния газа при постоянной температуре: Τ = const. Для его осуществления надо сосуд с поршнем, наполненный газом, привести в контакт с термостатом, т.е. телом настолько большой массы, что она обеспечивает постоянство температуры газа, даже когда отдает газу или получает от него некоторое количество теплоты.

Из обобщенного газового закона

при постоянной температуре получается зависимость

или .

которая описывает закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре, неизменной массе и неизменном химическом составе газа произведение давления на объем есть величина постоянная.

Графики зависимости между параметрами данной массы при постоянной температуре называются изотермами. На рис. 1.1 изображены изотермы в ко

p

p

V

T

T

T1

T1

T2

T1

T2

V

V1

V2

p´

Рисунок 1.1 – Изотермы идеального газа в координатах (p, V), (p, Т), (V, Τ)

Т2 >Т1

ординатах (p, V), (V, Τ), (p, Т).

Закон Бойля-Мариотта – один из основных газовых законов, открытый в 1662 году Робертом Бойлем (1627-1691) и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом (1620-1684) в 1676 году.

Важно уточнить, что в данном законе газ рассматривается, как идеальный. На самом деле, все газы в той или иной мере отличаются от идеального. Чем выше молярная масса газа, тем больше это отличие.

Изобарный процесс – процесс изменения состояния газа при постоянном давлении: p = const.

Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850).

Из обобщенного газового закона

при постоянном давлении получается зависимость

или ,

которая описывает закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении и постоянном химическом составе прямо пропорционален абсолютной температуре.

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и давлении называют изобарами (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 – Изобары идеального газа в координатах (V, Τ), (p, V), (p, Т)

V

T

T1

T2

р2 > р1

V´

р1

p

T

р1

р2

V

p

р1

р2

Закон Гей-Люссака можно записать через температуру t, измеряемую по шкале Цельсия:

,

где V ₀ – объем газа при 0 °С, α = 1/273 К^-1 – температурный коэффициент объемного расширения, оказавшийся одинаковым для всех газов.

Изохорный процесс – процесс изменения состояния газа при постоянном объеме: V = const. Экспериментальным путем зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме установлена в 1787 году французским физиком Жаком Шарлем (1746-1823) и уточнена Ж.Л. Гей-Люссаком в 1802 году.

Из обобщенного газового закона

при постоянном объеме получается зависимость

или ,

которая описывает закон Шарля или второй закон Гей-Люссака: давление данной массы газа при постоянном объеме и постоянном химическом составе прямо пропорционально абсолютной температуре.

Закон Шарля или второй закон Гей-Люссака можно записать через температуру t, измеряемую по шкале Цельсия:

,

где р ₀ – объем газа при 0 °С, β = 1/273 К^-1 – температурный коэффициент давление, одинаковый для всех газов.

Рисунок 1.3 – Изохоры идеального газа в координатах (p, Т), (p, V), (V, Τ)

p

T

T1

T2

V2 > V1

p´

V1

V

T

V1

V2

V

p

р1

р2

Графики зависимости между параметрами газа при постоянной массе газа и постоянном объеме называют изохорами (рис. 1.3).