Примеры решения задач. В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 10 см, b = 15 см

Задача1

В сосуд призматической формы, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами a = 10 см, b = 15 см, налит слой воды высотой h = 10 см. Определить силу давления воды на дно и стенки сосуда. Какова должна быть высота Н слоя воды в сосуде, чтобы сила давления воды на дно и стенки сосуда были равны между собой?

Решение

Так как поверхность дна сосуда плоская и , то сила давления на дно с учетом того, что S₁ – площадь дна сосуда, – гидростатическое давление, равна:

Давление на боковую стенку сосуда будет меняться от до при изменении высоты от h до 0. Поэтому среднее давление на стенку будет равно:

а сила давления где –площадь боковой поверхности.

Тогда:

Уровень воды Н в сосуде, при котором силы давления на боковые стенки и дно одинаковы, находят из условия равновесия сил давления на дно и на стенки сосуда:

Задача 2

Сплошной однородный шар, объем которого V, плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней части жидкости ρ₁, нижней ρ₂, плотность материала шара ρ (ρ₁< ρ < ρ₂). Определить, какая часть объема шара будет находиться в верхней, а какая часть – в нижней жидкости.

Рисунок 8.15 – К решению задачи 1

О

Y

Решение

Обозначим часть объема шара, находящуюся в верхней жидкости через V₁, в нижней – через V₂, тогда V = V₁ + V₂. На каждую из этих частей шара действуют силы Тяжести и , а также силы Архимеда и (рис. 8.15). Так как шар находится в равновесии, то векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

Условие равновесия в проекции на ось OY:

Так как , то

R

H

O

Y

Рисунок 8.16 – К решению задачи 1

Задача 3

Мяч радиусом R = 10 см плавает в воде так. Что его центр находится на H = 9 см выше поверхности воды. Какую работу A надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости?

Решение

Согласно условию равновесия сила Архимеда уравновешивает силу тяжести , т.е.:

,

Условие равновесия относительно оси OY:

где V₀ – объем шарового сегмента высотой , находящегося в воде при равновесии; ρ₀ - плотность воды; m – масса мяча.

Если погрузить мяч в воду на расстояние х, то сила Архимеда превысит силу тяжести мяча, вследствие чего результирующая сила, действующая на погруженный мяч, будет равна:

где V₁ - объем шарового сегмента высотой .

Из уравнений (1) и (2) следует:

где V_х – объем шарового сегмента высотой х.

Объем шарового сегмента высотой l, равен:

где R – радиус шара.

Отсюда объем шарового сегмента высотой х, погруженного в воду будет равен:

Тогда:

.

Против этой силы и должна быть совершена работа.

Работа, которую надо совершить против этой силы при погружении мяча до диаметральной плоскости, будет равна

Задача 4

Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 3 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже (h₂^’ = 12 м), если площадь выходного сечения крана S = 1 см² и он расположен на высоте h₂ = 1,5 м от пола, уровень воды в водонапорной башне поддерживается на постоянной высоте h₁ = 60 м?

Решение

Записываем уравнение Бернулли для сечения I (свободная поверхность воды в баке) и сечения II (выходное отверстие крана):

Учитывая, что и сокращая на ρ, получаем:

Так как площадь поперечного сечения отверстия крана много меньше площади свободной поверхности жидкости, то на основании уравнения неразрывности можно записать , а, следовательно , т.е. слагаемым можно пренебречь

Поэтому получаем:

Зная величину в сечении известной площади S, можно найти объемный расход воды

Тогда промежуток времени Δt истечения объема v жидкости из крана, или промежуток времени наполнения чайника равен:

Окончательно:

Предмет и основные понятия термодинамики и молекулярной физики

В термодинамике изучают общие тепловые свойства макроскопических систем, т.е. систем, состоящих из большого числа частиц, и для описания которых не требуется привлечения микроскопических характеристик системы. Термодинамический подход оказывается тем точнее, чем больше частиц в системе. Термодинамический подход не требует привлечения упрощённых моделей рассматриваемых явлений, поэтому выводы термодинамики имеют универсальный характер.

Замкнутой системой называется система, изолированная от какого-либо внешнего воздействия. Замкнутую систему всегда можно разбить на составляющие её подсистемы, слабо взаимодействующие между собой.

Телом в термодинамике называют макроскопическую систему, заключённую в определенный объём.

Равновесным состоянием называется состояние макроскопической системы, в котором отсутствуют потоки (массы, заряда, энергии, импульса и т.п.) между её подсистемами. Замкнутая система по истечении достаточно большого промежутка времени всегда приходит в равновесное состояние. Равновесное состояние макроскопической системы однозначно определяется несколькими термодинамическими параметрами. Так, равновесное состояние жидкости или газа (с фиксированным числом частиц) можно задать двумя параметрами – давлением P и объёмом V. В более сложных системах число термодинамических параметров увеличивается. Например, в смеси газов или жидком растворе в их число необходимо включить концентрации отдельных компонентов, состояние твёрдого тела следует описывать тензором деформации. При рассмотрении электромагнитных явлений термодинамическую систему характеризуют такими параметрами, как заряд, поляризация среды, магнитный момент. Для систем с нарушенной симметрией в число термодинамических параметров включают параметр порядка.

Есть физические величины и понятия (температура, энтропия, теплоемкость), которые не могут быть определены с точки зрения классической механики, т.к. механика изучает системы с малым числом свободы, а вещества состоят из огромного числа атомов или молекул, т.е. являются макроскопическими, а значит, обладают большой степенью свободы.

Таким образом, термодинамика изучает вещества на основе макроскопических характеристик (p, V, T, внутренняя энергия), а молекулярная физика рассматривает вещества на основе их молекулярного строения.