Вращательное движение. Угловые величины

Из истории науки. К XIV веку относятся сведения про ввод в научную терминологию понятия угловой скорости.

φ

O

Рисунок 2.1 – Направление полного ускорения при вращательном движении

R

Т.к. при движении по окружности вектор скорости постоянно меняет свое направление (рис.2.1), то говорить о равномерном движении по окружности некорректно.

Для описания движения по окружности полное ускорение раскладывается по правилу параллелограмма на составляющие, а его модуль рассчитывается по теореме Пифагора:

,

где – нормальное ускорение(центростремительное), – тангенциальное (касательное) ускорение.

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и равно отношению квадрату скорости к радиусу кривизны:

.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине и равно изменению скорости в единицу времени или равно первой производной линейной скорости по времени: .

При вращательном движении вводятся угловые величины, аналогичные величинам, характеризующим поступательное движение: угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение.

Угол поворота определяется как вектор по правилу правого винта (рис. 2.2). Скалярное значение угла поворота в Системе интернациональной измеряется в радианах: φ = [рад].

Угловая скорость характеризует угол поворота в единицу времени:

.

Различают среднюю и мгновенную угловую скорость. Средняя угловая скорость численно равна отношению полного угла поворота ко времени, в течение которого это вращение произошло:

.

Мгновенная угловая скорость определяется как предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого это вращение произошло, илиравна первой производной углаповоротапо времени:

.

Угловое ускорение численно равно изменению угловой скорости в единицу времени:

.

Различают мгновенное и среднее угловое ускорение.

Среднее угловое ускорение равно отношению изменению угловой скорости ко времени, в течение которого это изменение угловой скорости произошло:

.

Мгновенное угловое ускорение определяется как предел отношения бесконечно малого изменения угловой скорости к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого это изменение угловой скорости произошло, т.е. равно первой производной угловой скорости по времени или второй производной угла поворота по времени:

.