Равномерное движение. Основные понятия механики

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ. КИНЕМАТИКА

План

Предмет механики.

Основные понятия механики.

Кинематика.

Равномерное движение.

Равноускоренное движение.

Примеры решения задач.

Предмет механики

Механика – раздел физики, изучающий механическое движение.

Разделами, составляющими курс «Механики» являются: кинематика, динамика, динамика вращательного движении, законы сохранения, статика, гидростатика и гидродинамика, механические колебания и волны. Все разделы механики взаимосвязаны между собой (рис. 1.1).

В физике для облегчения описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используют различные физические модели: материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальный газ, точечный заряд, абсолютно черное тело и т.д.

В кинематике используется физическая модель тела, в которой пренебрегается размерами и деталями движения его частей – материальная точка.

Основные понятия механики

Основными понятиями «Механики» являются пространство, время, механическое движение, перемещение.

В классической механике время – абсолютно и однородно (теория относительности доказывает, что время может сжиматься, растягиваться); п ространство – однородно и изотропно. Перечисленные свойства пространства и времени приводят в механике к законам сохранения:

- однородность времени приводит к закону сохранения энергии.

- однородность пространства – к закону сохранения импульса.

- изотропность пространства – к закону сохранения момента импульса.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

Из истории науки. В XIV в. немецкий математик А. Саксонский (1316-1390) ввел деление движения на поступательное, вращательное, равномерное и переменное и определил, что свободное падение не является равномерным движением.

Поступательное – это движение, при котором все точки тела перемещаются параллельно друг другу (корпус судна, корпус автомобиля, резец токарного станка и т.д.).

Вращательное – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения (вентилятор, деталь на токарном станке, ротор двигателя и т.д.).

Вращательно-поступательное – это движение, при котором все точки одновременно вращаются и поступательно перемещаются (колеса автомобиля, винт корабля, винты двигателя самолета и т.д.).

Для описания механического движения выбирают удобное для решения задачи тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы (рис. 1.2).

От выбора тела отсчета и системы координат зависит сложность решения задач по «Механике.

Если материально точка прошла какой-то путь из точки 1 с координатами X₁, Y₁, Z₁ в точку 2 с координатами X₂, Y₂, Z₂ , то линия, по которой она двигалась, называется траекторией. Длина траектория равна пройденному пути.

В декартовой системе координат существует два способа описания механического движения: координатный и векторный.

Зависимость координат от времени X(t), Y(t), Z(t) определяет координатный способ описания механического движения.

При векторном описании механического движения в каждый момент времени задается радиус-вектор тела или материальной точки. Радиус-вектор – вектор, направленный из начала координат в точку, в которой находится центр тяжести тела либо материальная точка.

В декартовой системе координат координатный и векторный способы связаны между собой соотношением: , где – единичные базисные векторы.

Приращение радиус-вектора называют вектором перемещения.

Модуль вектора перемещения определяется по формуле:

.

Кинематика

Кинематика – раздел механики, изучающий законы движения тел, не рассматривая причин, вызывающих это движение.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые отрезки пути.

Изменение положения тела со временем характеризуется скоростью.

Следует различать среднюю и мгновенную скорость тела (рис. 1.3). Под средней скоростью понимают путь, пройденный телом в единицу времени:

.

Мгновенной скоростью называют предел отношения бесконечно малого изменения радиус-вектора за бесконечно малый промежуток времени, в течение которого это перемещение произошло. Т.е. мгновенная скорость равна первой производной радиус-вектора по времени:

.

Из определений следует, что средняя скорость параллельна вектору перемещения (рис. 1.3). При стремлении времени движения к нулю вектор перемещения тоже устремится к нулю и будет направлен по касательной, а, значит, и вектор мгновенной скорости будет всегда направлен по касательной к траектории.

Обратная связь между радиус-вектором и мгновенной скоростью выражается интегралом:

.

Равномерное движение можно описать в векторном (для радиус-вектора), координатном и скалярном (для пройденного пути) видах (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Системы уравнений, описывающие