![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть задана передаточная функция звена, например:
Найдём комплексный коэффициент передачи, заменив переменную s на jw. Для этого введём мнимую единицу .
Для этого заменим s (оператор Лапласа) на (jω): с учетом того, что
и путем несложных преобразований - подстановку комплексной переменной и перемножение числителя и знаменателя на комплексно сопряженное число получим:
,
Избавляясь от мнимой единицы j в знаменателе (иррациональности), получаем комплексный коэффициент передачи в виде:
.
Вещественная часть ККП: | Мнимая часть ККП: |
![]() | ![]() |
Запишем комплексный коэффициент передачи формальной заменой s на jω в передаточной функции разомкнутой системы и выведем полученное выражение на экран с помощью «символьной стрелки», вызываемой также из палитры Символьные операторы:
Для нахождения вещественной и мнимой
частотных характеристик звена воспользуемся стандартными функциями Mathcad: Re() и Im() соответственно:
,
Для нахождения вещественной и мнимой частей выражения в Mathcad имеются специализированные встроенные функции:
Выбрать из командной строки опцию «вставка функции» f(x) и из предложенного списка слева – категория функции – комплексные числа (Complex Number), из предложенного списка справа – имя функции Re() или Im() – далее клик по кнопке «ОК» или «добавить».
Однако возможности Mathcad не позволяют сразу получить комплексный коэффициент передачи в виде суммы вещественной и мнимой частей.
При этом следует учесть, что комплексный коэффициент передачи может быть представлен в виде
,
где - вещественная часть комплексного коэффициента передачи,
- мнимая часть комплексного коэффициента передачи.
Тогда мнимая и вещественная части будут равны:
Для построения годографа АФЧХ звена зададим диапазон и шаг изменения аргумента w (частоты), воспользовавшись знаком «многоточие», вызываемым с помощью символа «;»:
Далее из палитры Инструменты графиков вызовем поле декартовых координат (Ctrl+2), где в позиции на оси абсцисс запишем P (ω), а на оси ординат – Q (ω):
Для построения вещественной и мнимой
частотных характеристик звена зададим диапазон и шаг изменения аргумента w (частоты), воспользовавшись знаком «многоточие», вызываемым с помощью символа «;»:
w: =0, 0.1.. 1000
Далее из палитры Инструменты графиков вызовем поле декартовых координат (Ctrl+2), где в позиции на оси абсцисс запишем w, а на оси ординат – P (ω) или Q (ω):
Теперь определим амплитудную-частотную (АЧХ) и фазовую частотную (ФЧХ) характеристики. По определению, АЧХ вычисляется как модуль комплексного коэффициента передачи, а ФЧХ - как его аргумент:
Действительная логарифмическая АЧХ в соответствии с определением вычисляется по формуле :
![]() |
Далее произвести построение асимптотических логарифмических частотных характеристик системы автоматического регулирования по вариантам заданий 4-ой лабораторной работы в соответствии с методикой изложенной выше в п.4.2.4.
![]() |
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 584 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!