Дифференцирующее звено

Уравнение работы дифференцирующего звена имеет следующий вид:

.

Дифференцирующим звеном является конденсатор, ток в котором i (t) определяется соотношением а также тахогенератор постоянного тока, вырабатывающий напряжение пропорциональное производной от угла поворота j (t).

Преобразуя уравнение динамики по Лапласу, получаем откуда найдем передаточную функцию звена:

где

Итак, передаточная функция дифференцирующего звена равна

.

Из передаточной функции дифференцирующего звена могут быть найдены все его частотные характеристики:

комплексный коэффициент передачи

вещественная частотная характеристика

мнимая частотная характеристика

амплитудно-частотная характеристика

и фазовая частотная характеристика

Годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) дифференцирующего звена, зависимость Q (w) от P (w), представляет собой прямую линию, совпадающую с положительным направлением мнимой оси (от 0 до ).

Для нахождения действительной ЛАЧХ прологарифмируем амплитудно-частотную характеристику:

Отсюда следует, что логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена является прямой линией с наклоном +20 дБ/дек (рис.5.5).

Логарифмические частотные характеристики имеют следующие особенности.

Наклон равен +20 дБ/дек во всем диапазоне частот < < .

на частоте значение равно , т.е.

фазочастотная характеристика дифференцирующего звена постоянна во всем диапазоне частот < < и равна (рис.4.6.):

.

Для оценки коэффициента пропорциональности по логарифмической амплитудно-частотной характеристике следует измерить значение и воспользоваться соотношением .