![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Передаточная функция инерционного звена равна
.
Комплексный коэффициент передачи звена будет:
Для нахождения вещественной и мнимой частотных характеристик инерционного звена представим это выражение в следующем виде: отсюда получим вещественную и мнимую частотные характеристики инерционного звена
,
. Из полученных зависимостей следует, что функция
- четная, а функция
- нечетная.
Для нахождения годографа АФЧХ инерционного звена, зависимости Q 4(w) от P 4(w), найдем уравнение в функции от переменных и
.
Получим . Подставляя это выражение в формулу для Q 4(w), находим:
. Преобразуя эту зависимость, имеем:
. Таким образом, годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) инерционного звена представляет собой окружность
Учитывая известную связь между частотными характеристиками найдем амплитудно-частотную и фазовую частотные характеристики:
.
Действительная логарифмическая амплитудная частотная характеристика равна
Характеристика имеет низкочастотную
и высокочастотную
асимптоты, которые сопрягаются на частоте сопряжения
.
Низкочастотная асимптота ЛАЧХ инерционного звена представляет собой предел, при этом и второе слагаемое ЛАЧХ равно нулю.
Высокочастотная асимптота ЛАЧХ находится как из условия . Тогда
и
.
Асимптотической ЛАЧХ является характеристика, составленная из асимптот - двух прямых линий: и
Графики и показаны на рис. 5.7.
Эти характеристики имеют следующие особенности:
низкочастотная асимптота имеет 0 наклон,
высокочастотная асимптота имеет наклон–20 дБ/дек,
асимптоты и сопрягаются на частоте сопряжения .
фазочастотная характеристика на частоте сопряжения принимает значение
при уменьшении частоты относительно частоты сопряжения фазочастотная характеристика стремиться к нулю;
при увеличении частоты относительно частоты сопряжения фазочастотная характеристика стремиться к значению
.
![]() |
Для оценки неизвестных значений параметров K и T по ЛАЧХ необходимо построить низкочастотную асимптоту, имеющую нулевой наклон, и высокочастотную асимптоту, имеющую отрицательный наклон -20 дБ/дек. Точка пересечения этих асимптот дает частоту сопряжения и ординату, соответствующую значению
, т.е. на частоте
значение
равно
.
Параметр K находится по формуле .
для определения значения T нужно воспользоваться выражением или
,
.
Пример расчета асимптотических логарифмических частотных характеристик. Задана передаточная функция инерционного типового звена первого порядка: W (s) =k/ (Ts+1), требуется рассчитать и построить асимптотическую ЛАЧХ.
Решение.
1. Заменим s на jω с учетом того, что и путем несложных преобразований получим: W (jω)= k /(T jω +1)
2. Запишем выражение амплитуды W (ω):
3. Запишем выражение ЛАЧХ L (ω):
Следовательно, в низкочастотной области
Следовательно, в области высокой частоты
4. Частоты, соответствующие точкам сопряжения отрезков, называются сопрягающими и обозначаются ω с=1/Т
5. Строим график ЛАЧХ:
L (
), дБ
Lgk -20дБ\дек
lg
0,1 0,5 ω с=1/Т 1 2 5 10 100
-10
-20 Низкочастот- Высокочастотная область
ная область
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1122 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!