Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

Рассмотрим две плоскости заданные соответственно уравнениями:

и

Под углом между двумя плоскостями мы понимаем один из двугранных углов, образованных этими плоскостями (рис. 85). Угол между нормальными векторами и плоскостей очевидно равен одному из указанных смежных двугранных углов (рис. 85). Поэтому

(см. гл. III, формула (71)).

Но так как

то

Пример 1. Определить угол между плоскостями

Решение. Применяя формулу (7), получим

Из таблицы находим, что Итак, один из смежных двугранных углов приближенно равен

Рассмотрим теперь условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.