Обратный и дополнительный коды и их применение в операциях с отрицательными числами

Приведенные выше примеры арифметических операций рассмотрены для случая, когда все операнды положительны. Однако очень часто в вычислениях должны использоваться не только положительные, но и отрицательные числа.

Число со знаком в вычислительной технике представляется путем добавления еще одного разряда к величине самого числа. Принято считать, что «0» в знаковом разряде означает знак «плюс» для данного числа, а «1» – знак «минус».

Выполнение арифметических операций над числами с разными знаками представляется для аппаратной части довольно сложной процедурой. В этом случае нужно определить большее по модулю число, произвести вычитание и присвоить разности знак большего по модулю числа.

Применение обратного и дополнительного кодов позволяет выполнить операцию алгебраического суммирования и вычитания на обычном сумматоре. При этом не требуется определения модуля и знака числа.

При представлении чисел в прямом коде значащая часть положительных и отрицательных чисел совпадает. Отличие состоит лишь в знаковом разряде. В прямом коде число «0» имеет два представления «+0» и «–0».

Обратный код для положительных чисел имеет тот же вид, что и прямой код, а для отрицательных чисел образуется из прямого кода положительного числа путем инвертирования всех значащих разрядов прямого кода.

Дополнительный код для положительных чисел имеет тот же вид, что и прямой код, а для отрицательных чисел образуется путем прибавления «1» к обратному коду. Добавление «1» к обратному коду числа «0»: 1111 теперь дает 0000. Таким образом, дополнительный код числа «0» имеет одно значение. Однако это приводит к асимметрии диапазонов представления чисел относительно нуля. Так, в шестнадцатиразрядном представлении диапазон изменения чисел с учетом знака

-32768 £ x £ 32767.

Ниже приведена таблица прямого, обратного и дополнительного кода некоторых чисел.

Таблица 2