Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения аппаратными средствами микропроцессора арифметических действий, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует много разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Рассмотрим перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.

Запишем число x в полиномиальной форме. Получим

Разделим обе части полученного выражения на 8. Учитывая, что 8 = 2³, получим

.

Таким образом, остаток от деления , что является двоичным разложением десятичного числа, лежащего в диапазоне [0; 7] (для изображения данной десятичной цифры в двоичной системе счисления требуется 3 разряда).

Таким образом, чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда справа налево. При необходимости в начале исходного числа нужно добавить незначащие нули. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110₂ в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры триады справа налево. Получаем

001 101 110₂ = 156₈.

Аналогичным образом производятся преобразования из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, только двоичные цифры объединяются в группы по 4 разряда (тетрады).

Пример: Преобразовать число 1101110₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры триады справа налево. Получаем

0110 1110₂ = 6E₁₆.