РЕШЕНИЕ. Сначала найдем вероятность события А

Сначала найдем вероятность события А. Поскольку в задаче происходит выборка из 15 человек по 3 и порядок выборки не важен, то рассматриваемые комбинации будут сочетания. Число всех возможных случаев n есть число сочетаний из 15 элементов по 5. Тогда

.

Число случаев, благоприятных данному событию:

Теперь найдем вероятность события В.

1 способ.

Событие В связано с тремя независимыми событиями: - в делегацию войдет одна женщина; - в делегацию войдут две женщины; - в делегацию войдут три женщины.

Поскольку эти три события несовместны, то по теореме о сложении вероятностей:

Вероятность мы нашли в первой части задачи. Остальные две находим аналогично. Число всех возможных случаев будет такое же:

.

Число случаев, благоприятных событию :

.

Тогда

.

и, следовательно,

Число случаев, благоприятных событию :

.

Тогда

.

Находим искомую вероятность:

2 способ.

Теперь решим эту задачу более оптимальным способом. Событие В заключается в том, что в делегацию войдет, по крайней мере, одна женщина. Противоположное событие - в делегацию не войдет ни одной женщины. По следствию из теоремы о сложении вероятностей

.

Найдем .

.

Число случаев, благоприятных данному событию:

.

Тогда

и окончательно

.

Следует отметить, что второй способ является более рациональным.