Двухвыборочный f-тест для дисперсий

Для того, чтобы определить на основе выборочных данных равны ли дисперсии или нет, мы рассмотрим процедуру проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормально распределённых случайных величин. Эта задача имеет также самостоятельное значение, поскольку дисперсия характеризует точность работы приборов или технологических процессов, обработки данных и т.п. Убедившись в равенстве двух дисперсий, мы тем самым убеждаемся, например, в том, что два прибора обеспечивают одинаковую точность.

В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве дисперсий двух случайных величин выполняется: H₀: = , то величина распределена в соответствии с законом распределения Фишера.

Это отношение F называют дисперсионным отношением Фишера и используют в качестве критерия проверки нулевой гипотезы.

Распределение Фишера характеризуется наличием степеней свободы, которые вычисляются по формулам:

Поскольку величина F - неотрицательная, то критическая область данной величины будет принадлежать интервалу (0;+¥).

Альтернативными гипотезами являются гипотезы:

Н₁: > при >

Н₁: < при <

Последовательность проверки гипотезы:

1. Производится расчёт F -статистики Фишера.

2. Pадаёмся уровнем значимости , который находится в пределах от 0,01 до 0,05.

3. Вычисляется число степеней свободы: df₁, df₂.

4. Находим критическое значение F_кр равное F _{, df1,df2}, используя таблицы, либо с помощью функции FРАСПОБР.

5. Сравниваем рассчитанное значение значения F- статистики и критическое: если F _расч > F_кр, то гипотеза отвергается.

Инструмент анализа «двухвыборочный F- тест для дисперсий»

Служит для проверки нулевой гипотезы.

Последовательность действий:

- задаются интервалы Х и У;

- задаётся уровень значимости.

Выдаются:

- средние значения для случайной переменной Х и У,

- дисперсии для Х и У,

- число наблюдений,

- число степеней свободы,

- значение F -критерия,

- критическое значение.

Кроме инструмента анализа «двухвыборочный F- тест для дисперсий» можно использовать функции:

1. = ФТЕСТ (аналогичен режиму «двухвыборочный F- тест для дисперсий»).

2. = FРАСПОБР (для нахождения критического значения)).

3. = FРАСП (вычисляет p -уровень для расчетного значения F- статистики, и этот p -уровень сравнивается с уровнем значимости . Для того, чтобы принять гипотезу о равенстве дисперсий p - уровень должен быть больше уровня значимости ).

ЗАДАНИЕ 3:

Проверить для вашего варианта гипотезу о равенстве дисперсий по данным предыдущего задания.