Дисперсионный анализ

Для определения статистической значимости показателя тесноты связи и существенности связи между результирующей и факторными переменными проводится дисперсионный анализ. Задача состоит в исследовании дисперсии результирующего показателя.

Проверка гипотезы о существенности связи результирующей и факторных переменных в уравнения регрессии (статистической значимости множественного коэффициента корреляции) осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации R²:

.

Проверка существенности связи в уравнения регрессии с помощью F-критерия проводится при условии нормальности распределения ошибки регрессии.

Для проверки вычисляется F-статистика:

где:

Из таблиц распределения Фишера определяется критическое значение F_df1,df2,α при заданном уровне значимости α и степенях свободы df₁ = 1, df₂ = n-2, где уровень значимости α – вероятность совершения ошибки первого рода.

Если F_pасч> F_df1,df2,α, то полученное значение множественного коэффициента корреляции можно считать статистически значимым. В противном случае полагаем R = 0, что свидетельствует об отсутствии линейной зависимости между результирующей и факторными переменными в уравнения регрессии

Задание:

Истинная зависимость между переменными x и y имеет вид

Y = 11,5 + 1,4x + 2ε (5)

где ε случайная компонента.

а) Необходимо сгенерировать значения случайной величины Y используя выражение (5), считая, что случайная компонента ε распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Значения X взять из таблицы. Для вычисления ε использовать генератор случайных чисел.

Номер набл.	Значение xi	Номер набл	Значение xi	Номер набл	Значение xi
	6,5		9,3		10,4
	10,3		5,7		10,2
	7,7		12,9		18,0
	15,8		5,1		13,8
	7,4		3,8		6,0
	14,3		17,1		11,9
	15,4		8,2		9,4
	21,1		8,1		13,7
	22,1		11,7		12,0
	12,0		13,0		11,6
	9,5		15,3		9,1
	8,1		13,5		6,6
	8,4		10,5		7,6
	15,3		7,3		9,9
	4,3		13,8		14,7

б) Построить таблицу пар (Y,X). Используя данные таблицы (Y,X) рассчитать коэффициенты a₀ и a₁, а также коэффициент корреляции r_yx. Сделать вывод о тесноте связи. Рассчитать F – статистику Фишера и сделать вывод о значимости коэффициента корреляции.

3.ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.