Расчет характеристики прибора по структурной схеме

При известных характеристиках всех звеньев, входящих в структурную схему, определяется характеристика прибора в целом. С этой целью совместно решаются уравнения звеньев и уравнения дополнительных связей между звеньями, отображающие операции суммирования или вычитания сигналов на структурной схеме.

Для типовых соединений звеньев можно вывести стандартные формулы, Выражающие характеристику и чувствительность прибора через характеристики, и чувствительность звеньев.

Последовательное соединение. Если характеристики последовательно соединенных звеньев имеют вид

то совместное решение уравнений позволяет исключить переменные y ₁, y ₂, …, y_{n -1} и найти зависимость у от х:

.

Чувствительность последовательного соединения определится так:

.

,

где чувствительность звена n.

Характеристику прибора с тремя последовательно соединенными звеньями можно определить графическим построением, показанным на рис.2.14.

В четвертях I, II и III прямоугольной системы координат строят соответственно характеристики звеньев 1, 2 и З, а затем с помощью

показанного стрелками построения определяют в четверти IV координаты отдельных точек (а, b, с, d, е) результирующей характеристики прибора, через которые проводят плавную кривую у = f (x).

Если прибор содержит более трех звеньев, то построение ведется в несколько этапов. В начале находят описанным выше способом характеристику соединения из первых трех звеньев, затем

повторяют построение на другом графике, рассматривая первые три звена как одно звено.

Параллельное соединение. Если характеристики n параллельных звеньев имеют вид:

,

то, используя уравнение связи

,

и выражая в нем y ₁, y₂, …, y_{n -1} через х, получим зависимость у от х:

.

для определения чувствительности параллельного соединения продифференцируем его уравнение по х:

,

,

где S ₁, S ₂,..., – чувствительность звеньев 1, 2,..., n.

Способ графического определения характеристики прибора с параллельным соединением звеньев показан на рис.2.15,а. Характеристики всех параллельных звеньев строятся в прямоугольной системе координат (кривые I, II, III).

По оси х отложены входные сигналы, а по оси у выходные. Суммируя ординаты кривых I, II III при фиксированных значениях х, находят координаты точек 8, 9, 10, II, через которые проводят плавную кривую III отображающую результирующую характеристику у = f (x).

Встречно-параллельное соединение. Если характеристики двух встречно-параллельных звеньев имеют вид:

то, решая их совместно с уравнением связи

получим в неявном виде характеристику системы:

.

В полученном уравнении знак «плюс» отвечает положительной обратной связи, знак «минус» — отрицательной.

Чувствительность системы определится путем следующих преобразований производной:

.

Заменяя

; и ,

получим

,

откуда чувствительность встречно-параллельного соединения звеньев

.

Здесь знак «плюс» отвечает отрицательной обратной связи, знак «минус» - положительной.

Графическое построение характеристик показано на рис.2.15,б. В прямоугольной системе координат строятся характеристики обоих звеньев (кривые I и II), затем производится суммирование абсцисс кривых I и II при фиксированных значениях у, в результате чего определяются координаты точек 7, 8, 9, 10, через которые проходит кривая III, отображающая результирующую характеристику у = f (x).