Вращательное движение абсолютно твердого тела. Момент инерции. Вычисление моментов инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, шара, стержня

Под моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется скалярная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до рассматриваемой оси. Обозначается .

.

Моментом инерции системы (твердого тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальной точки системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

.

Если , где -плотность, то .

Пусть имеется цилиндр однородный, масса которого , а радиус основания , плотность , -высота.

.

, .

Момент инерции полого цилиндра:

.

Момент инерции стержня:

,

, где -масса стержня, -его длина, , .

Если ось вращения перпендикулярная, то .

Момент инерции шара:

,

.