![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Поскольку при увеличении расстояния от вершины кривизна параболы монотонно убывает, то, чем больше размеры шара, тем выше он застрянет в вазе. Кроме того, если шар опирается на край вазы, а его поверхность не касается внутренней поверхности вазы, то шар несколько меньшего диаметра погрузится в вазу глубже и вытеснит больше воды. Следовательно, для того чтобы объём вытесненной шаром воды был максимальным, необходимо рассматривать шары, которые касаются внутренней поверхности вазы.
Сопоставим поперечные сечения вазы и шара. Пусть шар касается параболы в точке . Можно показать, что его центр находится в точке с координатами
.
Действительно, требуя, чтобы система уравнений имела единственное решение, получим
. Тогда
. Откуда
.
Объем сферического сегмента радиусом и высотой
равен
. Дифференцируя по
, получим
. Необходимый признак экстремума даёт
. Исключая отсюда
и
, найдём зависимость радиуса шара
от параметров параболоида
и
:
.
Ответ. Шар, вытесняющий наибольший объём воды, имеет радиус .
Задача № 7.
Бесконечная последовательность (вещественных) чисел получается почленным сложением двух геометрических прогрессий. Может ли эта последовательность начинаться с таких чисел:
.
Если может, то найдите такие последовательности.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 272 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!