Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Поскольку при увеличении расстояния от вершины кривизна параболы монотонно убывает, то, чем больше размеры шара, тем выше он застрянет в вазе. Кроме того, если шар опирается на край вазы, а его поверхность не касается внутренней поверхности вазы, то шар несколько меньшего диаметра погрузится в вазу глубже и вытеснит больше воды. Следовательно, для того чтобы объём вытесненной шаром воды был максимальным, необходимо рассматривать шары, которые касаются внутренней поверхности вазы.
Сопоставим поперечные сечения вазы и шара. Пусть шар касается параболы в точке . Можно показать, что его центр находится в точке с координатами .
Действительно, требуя, чтобы система уравнений имела единственное решение, получим . Тогда . Откуда .
Объем сферического сегмента радиусом и высотой равен . Дифференцируя по , получим . Необходимый признак экстремума даёт . Исключая отсюда и , найдём зависимость радиуса шара от параметров параболоида и : .
Ответ. Шар, вытесняющий наибольший объём воды, имеет радиус .
Задача № 7.
Бесконечная последовательность (вещественных) чисел получается почленным сложением двух геометрических прогрессий. Может ли эта последовательность начинаться с таких чисел: .
Если может, то найдите такие последовательности.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 249 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!