Решение. ТПУ Олимпиада по математике 17 апреля 2005г

ТПУ Олимпиада по математике 17 апреля 2005г.

Областной тур I курс предмет

Задача № 1.

Квадратные матрицы и удовлетворяют условиям:

Найдите все значения, которые может принимать .

Решение.

Используя условия задачи, найдем

.

Так как , то . Откуда следует, что может принимать лишь три значения: .

Ответ. может принимать три значения: .

Задача № 2.

Коэффициенты многочленов , удовлетворяют условиям

. Найдите .