Деление отрезка в данном отношении k

Определение. Пусть дан отрезок АВ и точка М на нем или его продолжении. Говорят, сто М делит АВ в отношении к, если k= АМ/MB. При этом знак + берут, если векторы и сонаправлены и знак --, если противоположно направлены.

Решение задачи. Из определения следует соотношение =к . Но точно таким же соотношением связаны соответствующие координаты указанных векторов. Получаем из которой следуют формулы для вычисления координат делящей точки х_М = и т.д.

Получение единичного вектора данного направления . Дан вектор (а_х, а_у, a_z) – своими координатами. Найти вектор единичной длины и того же направления.

Решение. Интересующий нас вектор равен

= (a_x +a_y +a_z )= Cos + Cos + Cos .

Угол между векторами Cos ф= .