![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Матрицей называют таблицу объектов произвольной структуры, расположенных в виде строк и столбцов.
Обозначают матрицы заглавными латинскими буквами - А, В,.... Допустимо использование правых нижних и верхних индексов - АТ, А-1 и т.д.. Фактический вид матрицы . В этой матрице m строк и n столбцов. Строго следите за порядком - сначала строка, затем столбец! Говорят: матрица А имеет размерность m на n. Это - первая и простейшая классификация матриц. В частности матрица может быть матрицей-строкой. А также матрицей-столбцом.
Выражения aij - называют элементами матрицы и читают “а-и-жи”. Первый индекс - номер строки, в которой расположен данный элемент; второй индекс - номер столбца, в котором расположен этот элемент. При чтении строго называйте индексы в указанном порядке “ строка- столбец” - этим самым элемент однозначно локализуется в матрице.
По содержанию элементов матрицу тоже классифицируют: если элементы - функции, то матрица функциональная; если элементы - числа, то матрица числовая. Примером матрицы может служить платежная ведомость, понижающий или повышающий трансформатор с двумя обмотками.
Важным частным случаем является единичная матрица, обозначаемая всегда Е, имеющая вид квадратной матрицы нужной в данный момент размерности
Следующие классы матриц будут введены по необходимости позднее.
Определение. Две матрицы будем называть равными, если равны их соответствующие элементы.
Это определение указывает, что для сравнения матриц следует:
- проверить равенство конфигураций матриц (подразумевается по умолчанию - “default”);
- сопоставить между собой в матрицах все элементы, имеющие одинаковые индексы.
Все сказанное символически записывают так: А=В aij=bij
i,j.
Определение. Суммой матриц А и В называют матрицу С, для которой справедливо соотношение aij+bij =сij i,j.
Это определение указывает, что для суммирования матриц следует:
- проверить равенство конфигураций;
- суммировать между собой в матрицах все элементы, имеющие одинаковые индексы.
Определение. При умножении матрицы А на величину следует на эту величину умножить все элементы матрицы.
Символически А
aij.
Определение. Матрицы А и В перемножают по правилу
АВ=С сij =
.
Это определение указывает, что для умножении матриц следует:
- проверить, чтобы число столбцов первой матрицы-сомножителя было равно числу строк второй матрицы-сомножителя;
- выбрать элемент матрицы С, который нужно вычислить - сij;
- поэлементно перемножить строку i матрицы А на столбец j матрицы В и результаты просуммировать;
- результат занести в матрицу С на требуемое место.
При практической реализации умножения матрицу С заполняют построчно - так привычней и легче контролировать результат.
Следует отметить, что при умножении матриц не всегда справедлив переместительный закон, т.е. не всегда верно АВ=ВА.
Для дальнейшей работы с матрицами и их применению введем
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!