Тени многогранников

Пусть некоторый многогранник SABC освещен связкой параллельных лучей (рис. 137). Требуется построить падаю­щую и собственную тени данного тетраэд­ра. Для этой цели через каждую его вер­шину проводим световые лучи параллель­но заданному направлению и находим точки их пересечения с одной из плоско­стей проекций, например с П₁. Так будут найдены тени вершин тетраэдра на плос­кость П₁.

Соединив их друг с другом, по­лучим тень проволочного каркаса многогранника. Но нам задан не «каркас» много­гранника, а непрозрачное тело, тенью кото­рого должна быть некоторая фигура. В рас­сматриваемом примере контуром падаю­щей тени будет треугольник (A_п1 B_п1 S_п1). Этот треугольник представляет собой се­чение лучевой призмы плоскостью П₁. Так как часть тени оказалась на задней по­луплоскости П₁, то пришлось дополнительно определить тень вершины S на плоскости П₂. Реальную тень соединяем с точками перелома тени на оси х. Множе­ство точек, общих для поверхности луче­вой призмы и данного многогранника, об­разует замкнутый контур, отделяющий ос­вещенную часть поверхности - контур собственной тени. Любой точ­ке К контура собственной тени соответ­ствует точка К_П1 на контуре падающей тени.

Следовательно, контур падающей тени является тенью контура собственной.

По первому легко определить и второй. Действительно, в нашем случае контур А_П1 – В_П1 – S_П2 – А_П1 ограничивает падающую тень, значит, ребра АВ, BS и SA будут отделять освещенные грани тет­раэдра от теневых, т. е. контуром собст­венной тени является замкнутая линия А - В - S - А.

Этот контур ограничива­ет грань ABS, которая окажется освещен­ной, так как она обращена к источнику света. Остальные грани тетраэдра нахо­дятся в собственной тени. Эпюрное реше­ние данной задачи представлено на рис. 138 где сначала построена тень тетраэдра на П₁, а затем с помощью реальной тени S_П2 найдена контур падающей тени на П₂.

Рис. 137 Рис. 139

Рис. 138

Построение теней упрощается, если основание многогранника расположено на плоскости проекций. В этом случае все вершины основания совмещены со своими тенями. Для построения тени пирамиды (рис. 139) достаточно найти тень ее вершины и полученную точку S_II1 соединить с крайними точками основания.

Грани пирамиды, к которым примыкает падающая тень, окажутся в тени собственной.

Вопросы

1. В чем заключается различие между собственной и падающей тенями?

2. Какое освещение называется факельным?

3. Какое освещение называется солнечным?

4. Дать определение «тени точки»?

5. Какая существует связь между контурами собственной и падающей теней предмета?

Тесты к теме «Геометрические основы теории теней»

1. При каких условиях освещение предмета называют факельным

а) если источник света удален от объекта на незначительное расстояние и лучи света при этом образуют связку прямых

б) если источник света удален в бесконечность и световые лучи параллельными друг другу

в) если источник света удален от объекта на незначительное расстояние и лучи света параллельны друг другу

2. При каких условиях освещение предмета называется солнечным

а) если источник света удален от объекта на незначительное расстояние и лучи света при этом образуют связку прямых

б) если источник света удален в бесконечность и световые лучи параллельны друг другу

в) если источник света удален от объекта на незначительное расстояние и лучи света параллельны друг другу

3. Чаще всего построение теней осуществляется при параллельных световых лучах. При этом за какое направление принимают направление лучей света

а) за направление лучей света принимают направление одной из диагоналей куба, две грани которого совмещены с плоскостями проекций

б) за направление лучей света принимают направление одной из граней шестигранной призмы

в) за направление лучей света принимают направление одной из диагоналей параллелепипеда, грани которого совмещены с осями координат

4. На рис. 124 точка А_П1 является для луча горизонтальным следом, точка А_П2 является фронтальным следом. Какая из этих теней (точки А_П1 и А_П2) является реальной тенью

а) А_П2

б) А_П1

5. Какая существует связь между контурами собственной и падающей теней предмета

а) контур падающей тени не совпадает с контуром собственной тени

б) контур падающей тени частично совпадает с контуром собственной тени

в) контур падающей тени является тенью контура собственной