Метод обратных лучей

Метод обратных лучей успешно приме­няется при построении теней, падающих от одного предмета на другой.

Прежде всего строят тени заданных гео­метрических фигур на одну из плоскостей проекций и определяют точки пересечения теней. Через отмеченные точки проводят луч, направление которого противополож­но световым лучам. Каждый из обратных лучей, пересекая данные геометрические фигуры, определяет нужные для построе­ния тени точки.

Покажем применение этого метода на примере построения тени прямой на плос­кость треугольника. На рис. 134 построе­ны падающие тени треугольника ABC и прямой DE на плоскость a. Через точ­ку К_a, общую теням прямой DE и сторо­ны ВС, проведен обратный луч, пересека­ющий указанные прямые соответственно в точках К и К¢.

Рис. 134

Точка К¢ представляет собой тень точ­ки К прямой DE на прямую ВС. Искомая же тень определяется точками К¢ и Е, вторая из которых является пересечением прямой DE с треугольником.

Решение этой задачи на эпюре приведе­но на рис. 135 и 136. В первом случае тень прямой DE на плоскость треугольника построена методом обратного луча, а во втором - с помощью двух точек Е и D', в которых с плоскостью треугольника пе­ресекаются соответственно данная прямая и световой луч, проходящий через точ­ку D. Плоскости g^П₂ и d^П₁ являются проецирующими плоскостями, которые проводятся через прямую DE и луч для определения указанных точек. Так как точка D' оказалась за контуром треуголь­ника, то часть тени прямой находится на плоскости треугольника, а часть - на плоскости проекций.

Рис. 135 Рис. 136

Сопоставление двух решений позволяет заключить, что в первом случае отпадает необходимость определить точку пересече­ния светового луча, который проходит че­рез точку D, с плоскостью треугольника. Преимущества метода обратного луча ста­новятся более ощутимыми при построе­нии теней от многогранника на многогран­ник и определении собственных теней тел, ограниченных кривыми поверхностями.