Тень точки

Пусть задана точка А и направление световых лучей (рис. 123). Один из лу­чей s на своем пути встретит точку А и будет ею задержан. Там, где этот луч при своем продолжении пересечет плоскость (поверхность), расположена падающая тень заданной точки на этой плоскости.

Рис. 123

Поставим перед собой более конкретную задачу. Предположим, надо определить тень точки на плоскости проекций. Пусть точка А расположена в первом октанте; направление, световых лучей задано (рис. 124). Там, где световой луч, прохо­дящий через точку А, пересечет плоскость проекций, будет расположена тень задан­ной точки. Иными словами, в рассматри­ваемом случае тенью точки является след светового луча, проходящего через дан­ную точку. Тень ее окажется на той плос­кости проекций, которую световой луч встречает раньше. Так, на рис. 124 плос­кость П₁ пересекается лучом в точке А_П1 раньше, чем плоскость П₂. Точка А_П1 для луча является горизонтальным следом, а для точки А, через которую проходит этот луч,— тенью ее на плоскость П₁. Анало­гично, точка А_П2 для луча служит фрон­тальным следом, а для точки А - тенью на плоскость П₂.

Из этих двух теней первая - А_П1 будет реальной, действительной, вторая А_П2 - мнимой. Тень точки на плоскость П₁ реальна потому, что луч в рассматривае­мом примере пересекает плоскость П₁ раньше чем П₂. Условимся обозначения мнимых теней заключать в круглые скоб­ки. На рис.125 показано построение тени точки на эпюре.

Рис. 124

Очевидно, что реальные тени могут быть у точек, расположенных только в первом октанте.