Тень прямой линии

Чтобы построить тень прямой линии на какую-либо плоскость или плоскость про­екций, нужно определить тени двух ее точек. Тенью прямой будет прямая линия, соединяющая эти точки (рис. 126). Пря­мую А_aВ_a можно вместе с тем рассматри­вать как след лучевой плоскости, которая проходит через данную прямую АВ.

Рис. 125 Рис. 126

Процесс построения тени отрезка пря­мой на две плоскости проекций рекоменду­ется вести в такой последовательности.

1. Строят тень отрезка на одну из плос­костей проекций, предполагая, что второй не существует. Так, в примерах, данных на рис. 127 и 128, сначала построена тень отрезка на плоскость П₁.

2. Если построенная тень пересекает ось х, то в этой точке тень преломится
и с одной плоскости проекций перейдет на другую.

Точка преломления тени в рассматрива­емом примере обозначена через К_х. Установив, какая из двух теней крайних точек отрезка мнимая, определяют ее действи­тельную тень на второй плоскости проек­ций.

В эту точку и будет направлена преломившаяся тень прямой. На рис. 127 и 128 такой точкой является реальная тень В_П2.

3. Если отрезок прямой расположен в различных октантах, то прежде всего не­обходимо выделить ту его часть, которая расположена в первом октанте. Для этой цели приходится определить следы данно­го отрезка.

Рис. 127

Рассмотрим построение тени от прямых частного положения. Пусть перпендику­лярная к плоскости П₁ прямая АВ пе­ресекает эту плоскость в точке В (рис. 129,а). В этом случае точ­ка В совпадает со своей реальной тенью В_П1 на плоскости П₁. Тенью же точки А на ту же плоскость П₁ является точка А_П1. Соединив эти точки (В_П1 и А_П1), получим тень прямой АВ на плоско­сти П₁. Она совпадает с горизонтальной проекцией светового луча (световые лучи, проходящие через прямую АВ, образуют горизонтально проецирующую плоскость, которая пересекает П₁ по прямой, совпа­дающей с горизонтальной проекцией све­тового луча).

Рис. 128

Аналогично строим тень от прямой CD, перпендикулярной плоскости П₂

(рис. 129, б). Ее тень совпадает с фрон­тальной проекцией луча.

Нетрудно доказать, что тень от отрез­ка прямой, параллельного плоскости, равна и параллельна самому отрезку (рис. 129, в).

Рис. 129