![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из аксиомы Лобачевского сразу выходит, что через точку, взятую вне данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, которые ее не пересекают. На самом деле, пусть через точку М проходит две прямые , которые не пересекают прямую а, их существования обеспечивается аксиомой Лобачевского (рис.23).
Тогда, очевидно, все прямые, которые проходят в середине вертикальных углов , не пересекают а (если бы какая-нибудь с, которая лежит в середине АМВ, пересекала бы а в точке К, то МВ лежала бы в середине угла ОМК и пересекала бы а).
Среди этих прямых Лобачевский выделил две специальные прямые, которые назвал параллельными к данной прямой. Опустим из точки М перпендикуляр на
и проведем через точку М прямую
/Прямые
не пересекаются (рис. 24),
Рассмотрим пучок лучей, которые выходят из точки М и размещены внутри угла Эти лучи можно разбить на два класса: лучи, которые не пересекают прямую
, и лучи которые ее пересекают. Лучи первого класса расположены выше лучей второго.
В таком случае существует граничный луч , который разделяет оба класса лучей: все лучи, которые лежат выше этого луча, принадлежат первому классу, а все лучи, которые лежат ниже, принадлежат второму классу. Луч
принадлежит первому классу, так как не пересекает прямую
.
Определение. Граничная прямая , которая не пересекает прямую
, называется параллельной прямой в направлении
.
Аналогично, существует граничный луч , который расположен в середине угла
и не пересекает
. Этот луч симметричен лучу
относительно прямой
. Прямая
, которая содержит этот луч, называется параллельной прямой в направлении
.
Таким образом, по Лобачевскому, через данную точку, которая не лежит на ней, можно провести две параллельные прямые. На рисунке 24 направления параллельности изображены стрелками.
Все прямые, которые не пересекают прямую , отличные от параллельных прямых, называются расходящимися. А прямые, которые пересекают прямую
, называются сходящимися.
Итак, в отличие от евклидовой плоскости, где прямые делятся на два класса: параллельные и пересекающиеся. В плоскости Лобачевского прямые делятся на три класса: параллельные, сходящиеся и расходящиеся.
Угол , который образуют прямая
и
с перпендикуляром
, называется углом параллельности в точке М относительно прямой (рис.24)
. Этот угол для произвольной точки М и произвольной прямой
- острый:
.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1803 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!