Проверка гипотезы о нормальном распределении результатов на­блюдений

Необходи­мость проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайных погрешностей ре­зультатов наблюдений вызвана тем, что именно из нее выполняется расчет пара­метров наблюдений. При числе результатов наблюдений n ≤ 15 про­верка их на принадлеж­ность к нормальному распределению не про­изводится. Если же 15 < n < 50, то проверка вы­полняется по состав­ному критерию, включающему два критерия, методика исполь­зова­ния которых приводится ниже.

Составной критерий 1. По результатам наблюдений вычисляют значение параметра:

(1.8)

где - результат измерения (1.1),

- смещенная оценка СКО наблюдений.

Смещённая оценка СКО наблюдений рассчитывается по следующей формуле

(1.9)

Далее выбирают уровень значимости критерия ошибки q ₁, обычно 0,02 или 0,1. Из табл. 2 по выбранному q ₁ и известному числу наблюдений n находят предельные значения , называемые квантилями распределения:

(1.10)

Гипотезу о нормальном распределении результатов наблюдений по критерию 1 полагают верной при выполнении условия

(1.11)

В противном случае она отвергается.

Таблица 2

Квантили распределения (статистика )

Число наблюдений n	q 1 = 0,02	q 1 = 0,02
d min	d max	d min	d max
	0,6829	0,9137	0,7236	0,8884
	0,6950	0,9001	0,7304	0,8768
	0,7040	0,8901	0,7360	0,8686
	0,7110	0,8826	0,7404	0,8625
	0,7167	0,8769	0,7440	0,8578
	0,7216	0,8722	0,7470	0,8540
	0,7256	0,8682	0,7496	0,8508
	0,7291	0,8648	0,7518	0,8481

Составной критерий 2. Для результатов наблюдений вычисляют абсолютную погрешность каждого наблюдения и оценку среднеквадратического отклонения наблюдений по формулам (1.2) и (1.3).

Задаются уровнем значимости критерия q ₂, равным 0,01, 0,02 или 0,05. Из табл. 3 по двум показателям – выбранного q ₂ и числу наблюдений n – находят значение вероятности Р, а только по
n – значение теоретического коэффициента m.

Таблица 3

Значения Р для вычисления

n	m	q2	n	m	q2
0,01	0,02	0,03	0,01	0,02	0,03
		0,98	0,98	0,96	24 – 27		0,98	0,98	0,97
11 - 14		0,99	0,98	0,97	28 – 32		0,99	0,98	0,97
15 – 20		0,99	0,99	0,98	33 – 35		0,99	0,98	0,98
21 – 22		0,98	0,97	0,96	36 – 49		0,99	0,99	0,98
		0,98	0,98	0,96

Далее из табл. 4 значений функции Лапласа Ф₁(z) = 0,5 · Ф(z), где Ф(z) - интеграл вероятностей, по величине Ф₁(z) = P /2 находят аргумент функции и рассчитывают коэффициент . Так, например, для одного из значений функции Лапласа Ф₁(z) = P /2 = 0,4980 величина

И, наконец, подсчитывают экспериментальное число m погрешностей , которое должно быть меньше теоретического значения и удовлетворять условию

(1.12)

Таблица 4